信息安全数学基础考试卷.docVIP

信息安全数学基础2005年考题 1、已知a=66,b=75，求正整数x,y，使ax-by=(a,b)成立?. 2、证明：对于任意整数a、b、c，如果(a,c)=1，c|ab，则必有c|b .? 3、集合{0，1，······9998}中有多少个元素与9999互素？? 4、已知a=5,b=42,n=265, 求abmod n .? 5、求如下同余式组的解 x≡1(mod 5) x≡3(mod 7) x≡2(mod 9)? 6、求同余式x5-x4+x2+6≡(mod 73)的所有解。? 7、求J(29,97)的值。? 8、求x2≡13（mod 113）的解。? 9、已知59582=2×313，求模59582的一个原根。 信息安全的数学基础 2007学年第二学期 陈恭亮老师作业题 2008-06-06交，共5题1.2008-05-16课堂补充g2(x)=x+1是F28生成元，求g2(x)=x+1的定义多项式h(y)，判断h(y)是否为本原多项式2.2008-05-16课堂补充求出F28的子域及其生成元，以及相应的定义多项式3.2008-05-23课堂补充求F28=F2[x]/(x8+x4+x3+x2+1)的一个正规基4.2008-05-28课堂补充F17上椭圆曲线E y2=x3+2x+5，求该椭圆曲线的全部点以及阶5.2008-05-28课堂补充F17上椭圆曲线E y2=x3+2x-1，求该椭圆曲线的全部点以及阶 2008-05-16交，共8题1.2008-05-04课堂补充求F2[x]中f(x)=x8+x4+x3+x+1的周期，并求y∈F2[x]/(f(x))，使得y、y2、y4、y8为F2[x]/(f(x))的基底2.2008-05-04课堂补充求F2[x]中f(x)=x8+x4+x3+x2+1的周期，并求y∈F2[x]/(f(x))，使得y、y2、y4、y8为F2[x]/(f(x))的基底3.2008-05-04课堂补充设a(x)=x3+x+1，b(x)=x2+x+1，计算a(x)+b(x)、a(x)．b(x)、a(x)/b(x)4.第11章课件2证明：如果α≠0和β都是有理数域Q上的代数数，则α+β和α-1也是有理数域Q上的代数数5.第11章课件3α叫做代数整数，如果存在一个首一正系数多项式f(x)，使得f(α)=0。证明：如果α≠0和β是代数整数，则α+β和α-1也是代数整数6.第12章课件3证明x8+x4+x3+x+1是F2[x]中的不可约多项式，从而F2[x]/(x8+x4+x3+x+1)是一个F28域7.第12章课件4求F28=F2[x]/(x8+x4+x3+x+1)中的生成元g(x)，并计算g(x)t，t=1,2,…,255和所有生成元8.第12章课件3证明x8+x4+x3+x2+1是F2[x]中的不可约多项式，从而F2[x]/(x8+x4+x3+x2+1)是一个F28域 2008-05-04交，共3题1.2008-04-18课堂补充求F2上的所有8次不可约多项式注：x8+x4+x3+x+1是不可约非本原多项式，用于AES；x8+x4+x3+x2+1是不可约本原多项式，用于欧洲通信标准提示：非零多项式有28-1=255个，次数为偶数时一定可约，奇数次系数为0时可约2.2008-04-30课堂补充求Q(√2，3√3)的基底3.2008-04-30课堂补充求u使Q(√2，√3)=Q(u) 2008-04-18交，共9题1.对3DES对称密码算法的S盒进行轮换分解补充：DES算法标准FIPS 46-2 - (DES), Data Encryption Standard页面中有哪些信誉好的足球投注网站“PRIMITIVE FUNCTIONS FOR THE DATA ENCRYPTION ALGORITHM”就可找到标准建议的S盒函数还有一个C语言的3DES实现 FPGA芯片上的3DES实现思路2.第十章课件14证明：置换群S4的一组生成元为(1,2),(1,3),(1,4)进一步，用该组生成元来给出S4的所有子群3.第十章课件15 4.2008-04-11课堂补充假设K是有限域，p是K的特征。证明：p是奇数，且K的元素个数为pn5.2008-04-11课堂补充设R是特征为p的交换环，证明：ψ:x→xp是R的一个自同态6.2008-04-16课堂补充证明：若a/b=a/b，c/d=c/d，则必有(ad+bc)/bd=(ad+bc)/bd以及ac/bd=ac/bd（不依赖代表元选择）7.2008-04-16课堂补充证明课本10.3定理18.2008-04-16课堂补充证明：