9–4直线和圆、圆和圆的位置关系.ppt

弦长问题 高考数学总复习 第9章 平面解析几何 北师大版 第9章 第四节 高考数学总复习 北师大版 第 四 节 　直线与圆、圆 与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 * * 高考数学总复习 第9章 平面解析几何 北师大版 第9章 第四节 高考数学总复习 北师大版 考纲解读 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 考向预测 1．直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题． 2．本部分在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题． 知识梳理 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法位置关系 几何法 代数法 相交 dr Δ 0 相切 dr Δ 0 相离 dr Δ 0 ＝ ＝ 2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20). 方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 dr1＋r2 无解 相外切 d＝r1＋r2 一解 相交 |r1－r2|dr1＋r2 两解 相内切 (r1≠r2) 一解 内含 (r1≠r2) 无解 d＝|r1－r2| 0≤d|r1－r2| 3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成计算． (2)代数方法 运用韦达定理及弦长公式 |AB|＝|xA－xB| ＝. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． 直角三角形 4．P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为. x0x＋y0y＝r2 基 础 自 测 1.(2011·安徽文，4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1　　　　　　　　　B．1 C．3 D．－3 [答案]　B [解析]　该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题． 圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0， －3＋2＋a＝0，a＝1. 2．(文)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为(　　) A. B．2 C. D．2 [答案]　D [解析]　设所截得的弦长为a，直线y＝x到圆心距离d＝＝1，而r＝2，a＝＝， a＝2. (理)若直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0总有两个不同交点，则a的取值范围是(　　) A．－3a7 B．－6a4 C．－7a3 D．－21a19 [答案]　B [解析]　圆的方程x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0可化为(x－a)2＋(y＋2)2＝16.若直线与圆总有两个不同的交点，则圆心到直线的距离应小于圆的半径，因此有4，解得－6a4. 3．(2012·徐州模拟)过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)，作圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则PAB的外接圆的方程为(　　) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 [答案]　D [解析]　作图知P、A、B、O四点在以PO为直径的圆上，故圆心为(2,1)，半径为r＝，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 4．(浙江宁波)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点(a，b)与圆的位置关系(　　) A．圆上 B．圆外 C．圆内 D．不确定 [答案]　B [解析]　圆心到直线的距离d＝1， a2＋b21，点(a，b)在圆外． 5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________． [答案]　(x＋1)2＋y2＝2 [解析]　本题考查了求解圆的方程． 令y＝0，x＝－1，圆心坐标为(－1,0)， 由点到直线的距离公式得， 圆的半径R＝＝， 圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝2. 6．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝____________. [答案]　1 [解析]　依题意，画出两圆的位置如图，公