7.2014高考领航数学〔理〕2–4.ppt

基础知识梳理 聚焦考向透析 课时规范训练 感悟经典考题 第4课时　二次函数与幂函数 ax2＋bx＋c(a≠0) y＝xα 自变量 常 数 ． 奇 奇 奇 增 增 (0,0)，(1,1) (1,1) [0，＋∞) (2)设点P(x，y)是函数g(x)图象上任一点，它关于原点对称的点P′(－x，－y)必在f(x)图象上， 所以－y＝(－x)2＋2(－x)， 即－y＝x2－2x， y＝－x2＋2x， 故g(x)＝－x2＋2x. 2．(2011·高考浙江卷)设函数f(x)＝ 若f(α)＝4，则实数α＝(　　) A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 解析：由或得α＝－4或α＝2，故选B. 答案：B 4．(2012·高考江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 解析：通过值域求a，b的关系是关键． 由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－. f(x)的值域为[0，＋∞)，b－＝0，即b＝. f(x)＝2. 又f(x)＜c，2＜c，即－－＜x＜－＋. ②－，得2＝6，c＝9. 答案：9 1．了解幂函数的概念． 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况． 3．掌握二次函数的概念、图象特征． 4．掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值． 5．掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力． 【知识梳理】　 1．二次函数的解析式的三种常用表达形式 (1)一般式：f(x)＝； (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点； (3)标根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根2．二次函数的图象及其性质 a＞0 a＜0 图象 定义域 R R 值域 y y∈ 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 b＝0y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数 单调性 在上是减函数；在上是增函数 在上是增函数；在上是减函数 最值 当x＝－时，函数有最小值 当x＝－时，函数有最大值， 3.幂函数的定义 形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是，α为4．幂函数的性质 函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R {x|xR且x≠0} 值域 R R [0，＋∞) {y|yR且y≠0} 奇偶性 偶 非奇非偶 单调性 x∈[0，＋∞)时，增x(－∞，0]时，减 增 x(0，＋∞)时，减x(－∞，0)时，减 定点 【基础自测】　 1．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是(　　) A．f(x)＝x3　　　　　　　B．f(x)＝x－3 C．f(x)＝x D．f(x)＝x－ 答案：B 2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，且只有一条对称轴，所以－＝1，即m＝－2. 答案：A 3．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝(　　) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 解析：函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增， 由已知条件，即，解得b＝2. 答案：C 4．(教材改编)当α时，幂函数y＝xa的图象不可能经过第________象限． 答案：二　四 5．(教材改编)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________． 解析：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2 当x[0，m]时，当x＝1时，有最小值2. 当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝3. 1≤m≤2 答案：[1,2] 1．研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负，及对称轴的位置，两点不应忽视． 2．幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 3．幂函数y＝xα(αR)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函数． 考向一　 　求二次函数的解析式 　 　已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1. (1)求f(x)解析式； (2)若g(x)与f(x)图象关于原