2013年《高考风向标》高考数学〔理科〕一轮复习课件第3章第2讲对数式与对数函数.ppt

* * * 1.能进行指数式与对数式的互化， 能根据运算法则、换底公式进行运 算． 2．能利用对数函数的单调性比较 大小、解对数不等式，会解对数方 程，利用图象判断解的个数． 3．反函数的概念仅限于指数函数 与对数函数之间． 4．会求与不等式相结合的代数式 的最值或参数的取值范围. 1.理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数转 化成自然对数或常用对数；了解对 数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念；理解对 数函数的单调性，掌握函数图象通 过的特殊点． x 3．了解指数函数 y＝a 与对数函 数 y＝logax 互为反函数(a0， a≠1). 考纲研读 考纲要求 第2讲 对数式与对数函数 1．对数的概念 (1)如果 ax＝N(a0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． (2)对数恒等式：loga1＝0，logaa＝1， ＝N. (3)以 10 为底的对数叫做常用对数，记作 lgN；以 e 为底的对 数叫做自然对数，记作 lnN. 2．对数的运算性质 如果 a0，a≠1，M0，N0，则 (1)logbN＝_______(a，b0，a，b≠1，N0)． (2)logba·logab＝____(a0，a≠1，b0) logaM＋logaN n·logaM logaM－logaN 3．换底公式 1 在(0，＋∞)上是单调递___ 在(0，＋∞)上是单调递____ x∈(0,1)时 y＞0， x∈(1，＋∞)时 y＜0 x∈(0,1)时 y＜0， x∈(1，＋∞)时 y＞0 过定点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0 性质 R 值域 定义域 图象 y＝logax(0a1) y＝logax(a1) 4．对数函数的图象及性质 (0，＋∞) 增 减 5.指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图 象关于直线 y＝x 对称． D A 3．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝( ) A 4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) C 5．(2011 年广东清远一模)若 log2(a＋2)＝2，则 3a＝___. 9 考点1 对数式的运算 例1：①已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝_________. A．0 B．1 C．2 D．4 C A ②(2010年四川)2log510＋log50.25＝(　　) 解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.故选C. (1)题应设法对数换底公式将 log1245 换成以常用 对数，并且设法将12 与45 转化为2,3 来表示；(2)题直接利用对 数的运算法则；(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变 形形式 logab＝ 1 logba .对数的运算法则及换底公式是对数运算的基 础，应该熟记并能灵活应用． 【互动探究】 3 1 3 考点2 对数函数的图象 例2：已知 loga2＜logb2，则不可能成立的是( ) A．ab1 B．b1a0 C．0ba1 D．ba1 解析：(1)令y1＝logax，y2＝logbx，由于loga2＜logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况，由图D5(1)、(2)、(3)，分别得 0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1. 图D5 D 【互动探究】 2．如果函数 y＝a－x(a＞0，a≠1)是增函数，那么函数 f(x)＝ loga 1 x＋1 的图象大致是( ) D 3．已知函数 y＝f(x)(x∈R)满足 f(x＋1)＝f(x－1)，且当 x∈ [-1,1]时，f(x)＝x2，则方程 y＝f(x)与 y＝log5x 的实根个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 图D6 　　解析：由f(x＋1)＝f(x－1)知函数y＝f(x)的周期为2，作出其图象如图D6，当x＝5时，f(x)＝1，log5x＝1；当x＞5时，f(x)∈[0,1]，log5x＞1，y＝f(x)与y＝log5x的图象不再有交点，故选C. 考点3 　对数函数性质及其应用 例3：①已知 y＝f(x)是二次函数，且 f(0)＝8 及 f(x＋1)－f(x) ＝－2x＋1. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 y＝log3f(x)的单调递减区间及值域． 解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c， 由f(0)＝8得c＝8. 由f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1得a＝－1，b＝2. ∴f(x