2012年高考数学考点回归总复习课件7.ppt

【典例4】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x,都有f(x+1)=-f(1-x),且方程f(x)=0在[-1,1]上只有一个根,则方程f(x+1)=0的第2000个根是多少.(从x轴右半轴开始从左到右数起). [解]由f(x+2)=-f[1-(x+1)]=-f(-x)=f(x)得:f(x)是周期函数,且周期为2.f(x+1)是把f(x)的图象向左移1个单位.由x∈R,f(x)是奇函数,且f(x)=0在[-1,1]上只有一个根,知f(0)=0,∴方程f(x)=0的第2000个根是4000,∴f(x+1)=0的第2000个根是3999. 错源一 忽略定义域出错 [剖析]判断函数奇偶性,首先要看函数的定义域,若定义域是关于原点的对称区间,则函数可能具有奇偶性;否则,函数一定不具有奇偶性.其次,要看f(x)与f(-x)之间的关系. [正解]函数的定义域为{x|x≠1},定义域不关于原点对称,因此该函数为非奇非偶函数. 错源二 忽视对参数的讨论 【典例2】判断函数f(x)=x2+|x-a|+1(a∈R)的奇偶性. [错解]显然函数定义域为R. 因为f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1, 所以f(-a)≠f(a),且f(-a)≠-f(a), 所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. [剖析]此解法错在于没有对参数进行讨论,未考虑到a=0这种特殊情形,以致解题出错. [正解]当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=x2+|x|+1=f(x), 此时f(x)为偶函数; 当a≠0时, f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1, f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a), 此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. * 第七讲函数的奇偶性与周期性 回归课本 1.函数的奇偶性 (1)函数的奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数. 关于y轴对称 奇函数 如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数. 关于原点对称 (2)对函数奇偶性的理解 ①函数奇偶性的判断 a.首先看函数的定义域,若函数的定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数,也不是偶函数. b.若函数的定义域关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数;若f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. ②在公共定义域内 a.两奇函数的积与商(分母不为零时)为偶函数,两奇函数的和是奇函数. b.两偶函数的和?积与商(分母不为零)为偶函数. ③奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反. 2.函数的周期性 (1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫f(x)的周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫f(x)的最小正周期. (2)周期函数不一定有最小正周期,若T≠0是f(x)的周期,则kT(k∈Z)(k≠0)也一定是f(x)的周期,周期函数的定义域无上?下界. 考点陪练 答案:B 2.(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)0}=() A.{x|x-2或x4} B.{x|x0或x4} C.{x|x0或x6} D.{x|x-2或x2} 解析:已知函数f(x)是偶函数,所以当x0时,解析式为f(x)=2-x-4(x0),所以当x-20时,f(x-2)=2-(x-2)-4,要使f(x-2)0,解得x0;当x-2≥0时,f(x-2)=2x-2-4,要使f(x-2)=2x-2-40,解得x4,综上{x|f(x-2)0}={x|x0或x4},故选B. 答案:B 3.(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A. 答案:A 4.(2010·广东)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则() A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均