汪志明课件粘性流体层流流动.ppt

第六章 粘性流体层流流动 第一节 广义牛顿内摩擦定律 第二节 Navier-Stokes方程 第三节 动能平衡与内能平衡方程 第四节 相似和量纲分析 第五节 不可压缩粘性流体流动的基本特性 第六节 圆管和环空中稳定不可压缩流动 第七节 层流边界层 第八节 球形固体的层流阻力 第二节 Navier-Stokes方程 第三节 动能平衡与内能平衡方程 第四节 相似和量纲分析 纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的求解 几何相似的概念 运动相似的概念 动力相似的概念 第五节 不可压缩粘性流体流动的基本特性 第五节 不可压缩粘性流体流动的基本特性 第六节 圆管和环空中稳定不可压缩流动 第七节 层流边界层 第八节 球形固体的层流阻力 埃克特（Eckert）数 普朗特（Prandtl）数 佩克莱特（Peclet）数 傅立叶（Fourier）数 努塞尔特（Nusselt）数 〖例 6-5〗在强制对流中，单位面积上的热传递系数 是流速 、物体的特征长 度 、流体属性 及导热系数 的函数，试以无因次的函数表示之。 〖解〗 各变量的单位可写为： 将各变量的单位分别代入以上 式中，等式右边的基本变量整理后应满足指数为零，如 式中： 同理可得 因此 亥姆赫兹（Helmholz）和雷利（Rayleigh）： 粘性流体运动三个基本性质： 粘性流体运动的有旋性 机械能的耗损性 涡旋的扩散性 图6.3 圆管中的层流 图6.4 在同心环空中的层流流动 图6.5 靠近壁面的边界层 图6.6 边界层位移厚度 能量损失厚度 动量损失厚度 位移厚度 * * 第一节 广义牛顿内摩擦定律 图6.1 应力状态 应力向量 应力张量 斯托克斯（Stokes）假设： （2）应力张量仅取决于位移 和时间 ； （3）流体是各向同性的，因而粘度系数是一个标量； 对于牛顿流体 （1）应力张量 是一个关于变形速度张量 的连续函数，与其他运动参数无关； （4）当 ， 退化成 ，即静止时，应力无限趋近于静止流体的压力函数。 〖例 6-1〗 一不可压缩流场为 ，流速单位： ；位移单位： 若流体的粘性系数为 ，试求出点 上的粘性应力张量 。 〖解〗 代入流速： 代入： 柯西通用运动方程 牛顿流体本构方程 二阶非线性偏微分方程组，其必须满足两个边界条件 不可压缩流体 〖例 6-2〗一流动中在速度矢量为零的驻点，其附近的速度场为 , , ;若不计重力，证明这一驻点附近流场为不可压缩流Navier-Stokes方程的准确解并计算压力场，说明结果。 〖解〗不可压缩流体在无重力条件下的纳维－斯托克斯方程可写为： 动能方程 物理意义是：作用在某单元体积（体积为V和边界面积为A）流体上的外部力（ 体积力、压力和粘滞力）所作功的变化率等于流体的动能、转化成内能中机械能 的可逆部分和机械能的不可逆部分的变化率之和 内能方程 考虑线性粘性流体 黎曼（Neumann）方程 : 黎曼方程关于焓的表达形式为 ： 焓的变化率 压缩功或膨胀功变化率 〖例 6-3〗空气流过一收缩绝热喷管，已知入口处气温 ，速度 ， 出口处气温 ，速度 , 设势能不变，计算空气的内能和热焓值。 〖解〗无势能变化的能量方程可写为： 热焓增量 由内能和焓的关系式： 知内能增量： 热力学第二定律: 热力学第一定律用焓的表示: 考虑层流中热传递的问题 控制方程：连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程。 六个未知量：三个速度分量及压力、温度和密度。 边界条件：假定在边界面上温度均匀分布，或在边界面上热传导速度均匀分布。 该式将对流传热系数和流体导热系数、固体表面温度梯度和固体表面 与流体的温度差建立联系。 因次，量纲的概念 定理内容： 若有m个基本量纲，则这些变量可以组成　　　个独立的无量纲量满足： 在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中： 若在n个重复变量中选择　个满足相互独立条件，则该物理问题可用 个无量纲量的函数关系描述。 〖例 6-4〗在粘性流体中运动的小球，受到的阻力 与流体的密度