第2节万有引力定律的应用精要.ppt

人造地球卫星的设想图 注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 　 半径R 周期T 向心力F 关系式 备注 赤道上物体 即为地球半径 与地球自转周期相同，即24h 此处的万有引力与重力之差 在赤道上与地球保持相对静止 近地卫星 即为地球半径 可求得T=85min 此处的万有引力 离地高度近似为0，与地面有相对运动 同步卫星 可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍 与地球自周期相同，即24h 此处的万有引力 轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止 卫星的超重与失重 我国的卫星事业 卫星的应用 例1:有两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,它们运行线速度之比v1∶v2=1∶2，则不正确的是( ) A.向心力之比F1∶F2=1∶32 B.向心加速度之比a1∶a2=16∶1 C.轨道半径之比r1∶r2=4∶1 D.周期之比T1∶T2=8∶1 B 比例法 例1:在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则( ) A卫星运动的速度为 B卫星运动的周期为 C卫星的加速度为g/2 D卫星的动能为mgR/4 知一求其他 mg=GMm/R2 GM=gR2 r=R+h=2R BD 自转1 近地2 同步3 月球4 自转 近地 同步 月球 T1=1天 T2=85分 T3=1天 T4=1月 r1=R r2=R r3≈7R r4=60R 比较下列4颗卫星运动物理量 (r、T、v、a)大小 自转 近地 同步 月球 v3=3.1km/s v2=7.9km/s a= GM/r2 比较物理量大小 例1:一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，卫星运动周期为T，地球表面处的重力加速度为g,则该同步，卫星的线速度的大小应该为( ) BC A B 2π(h+R)/T C D 一题多解 例2 :用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离开地面的高度，R表示地球的半径，g表示地面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( ) BC GMm/r2=mrω2 (GM=gR2) F=GMm/r2=mgR2/(R+h)2 解：设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得: 黑洞 例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度c=3.0×108m/s， 试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？ 双星 例: 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。 L M1 M2 r1 L-r1 解：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度ω相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。 由后两式相等解得得 由前两式相等解得得 例、某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2） 例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤道上物体的重力为零？ 解：万有引力全部提供自转向心力 重力的变化 例：如图所示，有A、B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2 ，在某一时刻两卫星第一次相遇（即两卫星距离最近）， 求：1、多少时间后两卫星第二次相遇？ 2、多少时间后两卫星第一次相距最远 ？ Δt/2 解：A星转得快，设相遇时B转过角度为θ， 则A转过角度为(θ+2π)，设经过的时间为Δt 卫星的相遇 【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示). 解：如图知同步卫星的周期T可求出卫星圆周半径r量，由牛顿第二定律得： 设嘉峪关到同步卫星的距离为l， 如图4-5-1所示，由余弦定律得： l= 所求的时间为t=l/c. 得 空间的确定 什么是抛体运动 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天