第2章：模糊集合精要.ppt

第 二 章 模糊集合 2.0 引论 一、模糊集合产生的原因 1、现实世界中存在大量的模糊现象和模糊概念。如“青年人”、“高个子”等。 2、研究模糊性具有重要的现实意义。如“做化学实验”、“炒莱”等。 3、信息科学和人工智能的发展促进了模糊数学的产生。如“电视图像的调节”等。 人脑思维活动的特点之一：就是能对模糊事物进行识别和判断。 如：要找一个人，只知道他是“高个子，大胡子”，无须知道他的身高究竟具体是多少米， 以及脸上有多少根胡子、平均有多粗。 二、模糊性与随机性的区别 1、模糊性：事物的概念本身是模糊的。即事物是否符合给出的概念不明确。 2、随机性：事物的概念本身是明确的，只是发生的条件不充分，使条件与事物的发生无因果 关系，从而事物的发生与否表现出不确定性，但有统计规律。 三、起源 1965年，(美)著名控制论教授扎德( L.A.Zadeh )发表论文“模糊数学( fuzzy )”。 给定量研究客观世界中的模糊性开辟了新途径。 2.1 模糊集合的定义 一、普通集合论知识：确定概念→普通集合→特征函数 1、集合的概念：符合某个确定概念的对象的全体。常用字母 A、B、C ? ? ?等表示。 因此，确定概念可用集合来表示，集合是确定概念的外延。 2、论域：某议题范围内被讨论的全部对象。常用字母 U、V、X、Y ? ? ?等表示。 论域中的每个对象叫元素。常用字母 a、b、c、d ? ? ?等表示。 如：{中南大学的学生}就可以成为一个论域。 ⑴ 有限论域：元素个数为有限个或可列个的论域。 ⑵ 无限论域：元素个数为无限个的论域。 3、论域中的子集：论域U中某一部分元素组成的全体叫论域U中的一个集合。 用 A、B、? ? ?等表示。 如论域 U ={中南大学的学生}，则 A = {中南大学的男学生}就是论域 U 中的一个集合。 二、模糊子集的定义：模糊概念→模糊集合→隶属函数 给定论域 U ，称A是论域 U 上的模糊子集( 记为 ? )： 如果对?x∈U，都有一个确定的数 ?A(x)∈[0,1]与之对应。 此时，映射 ?A(x)： U ? [0,1] x ? ?A(x) ?A(x)称为 A 的隶属函数； 数?A(x)称为论域U中的元素 x 对模糊子集 A 的隶属度，表示 x 属于 A 的程度。 特例：当?A(x)=0、1时，模糊子集 ? 蜕化为普通集合 A ； ? 的隶属函数 ?A(x) 蜕化为 A 特征函数 CA(x)，即 例2-1 组成一个100人的评比小组，对五种商品X1,X2,X3,X4,X5进行评比。结果是： 认为商品X1“质量好”的有81人，占81%=0.81；认为商品X2“质量好”的有53人，占53%=0.53； 认为商品X3“质量好”的有100人，占100%=1；认为商品X4“质量好”的有0人，占0%=0； 认为商品X5“质量好”的有24人，占24%=0.24。 对论域 U = {X1,X2,X3,X4,X5}(有限论域)中的每一个元素均规定了一个隶属度： X1→0.81，X2 →0.53，X3 →0.1，X4 →0 ，X5 →0.24 它们确定了 U 中的一个模糊子集 A，表示商品“质量好”这一模糊概念。 2.2 模糊子集的运算： ? 仍记为 A (除非特别申明) 1.关系运算：对论域 U ⑴ 模糊空集 ? ：对?x?U，均有 ??(x)=0 ⑵ 模糊全集 E ：对?x?U，均有 ?E(x)=1 ⑶ 模糊幂集 ?(U) ：U 中的全体模糊子集(含普通子集)构成的普通集合(其元素是模糊子集)。 ⑷ A = B ：对?x?U，均有 ?A(x) = ?B(x) ⑸ A ? B ：对?x?U，均有 ?A(x)≤ ?B(x) 2.并、交、余运算：对论域 U ⑴ 并(A∪B)：设 A ,B ? ?(U),对?x?U，则 A∪B 是由下列隶属函数确定的模糊子集 ?A∪B(x) = Max{?A(x),?B(x)}= ?A(x)∨?B(x） ⑵ 交(A∩B)：设 A ,B ? ?(U),对?x?U，则 A∩B 是由下列隶属函数确