数字图像处理课件-图像复原.pptVIP

(4) 当H(u,v)在某处等于零时，由于存在噪声与信号功率谱之比项，不会出现被零除情形；同时分子含有H*(u,v)项，在任何H(u,v)＝0处，滤波器的增益恒等于，避免了病态问题； (5) 对于信噪比很小的情况，即 时，有 表明维纳滤波器对噪声放大有自动抑制作用，避免了逆滤波器中出现的对噪声的过多放大作用。 假设M=N，则 式中，u, v=0, 1, 2,…, N-1， |H(u, v) |2=H*(u, v)H(u, v)。 (24) (1) 如果γ=1，称之为维纳滤波器。注意，当γ=1时，并不是在约束条件下得到的最佳解，即并不一定满足 若γ为变数，此式为参变维纳滤波器。 使用参变维纳滤波法时，H(u, v)由点扩展函数确定，而当噪声是白噪声时，Sn(u, v)为常数，可通过计算一幅噪声图像的功率谱Sg(u, v)求解。由于Sg(u, v)=|H(u, v) |2Sf(u, v)+Sn(u, v)，所以Sf (u, v)可通过式(6-39)求得。 (2) 当无噪声影响时，Sn(u, v)=0，称之为理想的反向滤波器。逆滤波器可看成是维纳滤波器的一种特殊情况。 (3) 如果不知道噪声的统计性质，也就是Sf (u, v)和Sn(u, v)未知时，式(6-39)可以用下式近似： 式中，K表示噪声对信号的频谱密度之比。 约束最小平方滤波 约束最小平方复原是一种以平滑度为基础的图像复原方法。如前所述，在进行图像恢复计算时，由于退化算子矩阵H［·］的病态性质，多数在零点附近数值起伏过大，使得复原后的图像产生了多余的噪声和边缘。约束最小平方复原仍然是以最小二乘方滤波复原公式为基础， 通过选择合理的Q，并优化‖Qf‖2，从而去掉被恢复图像的这种尖锐部分，即增加图像的平滑性。 例:逆滤波复原与维纳滤波复原的比较图 所示(a)图为先将一幅正常图像与平滑函数 卷积产生模糊，再叠加零均值，方差分别为8，16和32的高斯随机噪声而得到的一组待复原图像。 所示(b)图为用逆滤波方法分别进行复原得到的结果。图(c)所示为用维纳滤波方法分别进行复原得到的结果。由图(b), (c)可见，维纳滤波在图像受到噪声影响时效果比逆滤波要好，而且噪声愈强优势愈明显。 我们知道，图像增强的拉普拉斯算子 ，它具有突出边缘的作用， 然而极小化 则恢复了图像的平滑性，因此，在作图像恢复时可将其作为约束。现在的问题是如何将其表示成‖Qf‖2的形式 在离散情况下，拉普拉斯算子 可用下面的差分运算实现： (25) 利用f(x, y)与下面的模板算子进行卷积可实现上面的运算： (26) 在离散卷积的过程中，可利用延伸f(x, y)和p(x, y)来避免交叠误差。延伸后的函数为Pe(x, y)。建立分块循环矩阵，将平滑准则表示为矩阵形式： … … … … (27) 式中每个子矩阵Cj(j=0, 1,…, M-1)是Pe(x, y)的第j行组成的N×N循环矩阵。即Cj如下表示： (28) 根据循环矩阵的对角化可知，可利用前述的矩阵W进行对角化，即 (29) 式中，E为对角矩阵，其元素为 i≠k i=k (30) E(k, i)是C中元素Pe(x, y)的二维傅立叶变换。并且，可以将 写成fTCTCf，定义Q=C，则fTCTCf=‖Qf‖2。 如果要求约束条件‖g-Hf‖=‖n‖2得到满足，在Q=C时，有 (31) 两边同乘以W-1，得 (32) 式中，D*为D的共轭矩阵。 所以 (33) 式中，u, v=0, 1,…, N-1，而且|H(u, v)|2=H*(u, v)H(u, v)。本滤波器也称为最小平方滤波器。 * 第十一章 图 像 复 原 * 第十一章 图 像 复 原 离散图像退化的矩阵表示 1. 一维离散退化模型 设f(x)为具有A个采样值的离散输入函数，h(x)为具有B个采样值的退化系统的点扩散函数，不考虑噪声影响，则经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积，即 g(x)=f(x)*h(x) 为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样函数的周期为M），分别对f(x)和h(x)用添