西西弗斯数..docVIP

西 西 弗 斯 数 西西弗斯数是另外一种简单的黑洞数。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。 现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的三位数。百位数是8位数中的偶数个数（0作为偶数），十位数是8位数中奇数的个数，个位数是原数的个数。于是得出新数为448，448作同样的变换，3个偶数，百位数是3，奇数有0个，一共3位数。于是就得出303，再经转换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。 　　 如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是123。 　　 如2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，一共7位数，则得新数为527，结果还是百位数为1。因为只有1个偶数。因为奇数个数为2，所以十位数为2。一共3位数，最后还是进入“黑洞数”123。 　 有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。 　　 如选个1，根据上面的变换规则，百位数为0（无偶数），十位数即奇数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑洞数123。 　　 如以11计算，则可转换为022→303→123。 数学思考：请阅读下列内容：任意取一个数字串，数出这个数字串中的偶数个数，作为百位数字；再数出奇数个数，作为这个三位数的十位数字；最后数出这个数的总位数位数作为个位数。如中华人民共和国成立于1949年10月1日，我们就取1949101， 1949101中有2个偶数，5个奇数，是7位数，因此得到一个三位数是257，再重复进行上面的程序，得到123，对123再重复这个程序，得到的还是123，循环运算，结果还是123……对于这个程序以及数字“宇宙”来说，数123就是一个数学黑洞。 问题1：请按照以上规则，任意编一个较大的整数，重复运算，最后的结果是多少？你有何发现？请用自己的语言进行描述。 问题2：如果将规则做如下修改：任意取一个数字串，数出这个数字串中的奇数个数，作为一个三位数的百位数字；再数出偶数个数，作为这个三位数的十位数字；最后数出这个数的总位数作为个位数。最后的结果还是123吗？为什么？ 问题3：请你仿照问题2，将原题改编，结果会变化吗？如何变化？