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2017-05-09 发布于广东
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Desargues定理的代数证法.pdf

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第 20卷第 2期牡丹江大学学报 Vol.20 No.2 2011年 2月 Journal of Mudanjiang University Feb. 2011 文章编号：1008-8717 （2011 ）02-0130-02 Desargues 定理的代数证法杨全（商洛学院数学与计算科学系，陕西商洛 726000）摘要：在引进“坐标向量”概念的基础上，利用著名的 Lagrange 恒等式及向量代数混合积的性质，证明了射影几何中重要的 Desargues 定理. Lagrange 恒等式；Desargues 定理关键词：坐标向量；中图分类号：O156.4 文献标识码：A 一、定义与引言定义1 平面上一点 M，设它的直角坐标为 (x, y ) ，若有 x x x 1 ，y 2 ，x3 =≠ 0 x x 3 3 则称 (x, y ) 为点 M 的非齐次直角坐标，称 (x , x , x ) 为点 M 的齐次直角坐标，简称齐次坐标或坐标向量，并 1 2 3 且规定对于任何实数 λ (≠ 0), λ (x , x , x ) (λx , λx , λx ) 和 (x , x , x ) 表示平面上的同一个点，并且把 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (x , x , x ) 其中 x 0 ，而 x , x 不同时为零的数组或向量表示为以 x , x 为方向参数的直线上的无穷远点. 1 2 3 3 1 2 1 2 (0,0,0) 不代表任何点. (1,0,0) 代表 x 轴上的无穷远点， (0,1,0) 代表 y 轴上的无穷远点， (0,0,1) 代表原点. 定义2 设 A(a ,a ,a ) ，B (b ,b ,b ) 为平面上两个不同的点，则其联线的方程为 1 2 3 1 2 3 x x x 1 2 3 (A ×B ) ⋅ X (A,B , X ) a1 a 2 a 3 0 b b b 1 2 3 其联线（ l AB A× B ）方程的坐标为(a b − a b , a b − a b , a b − a b ) . 2 3