待定系数法...pptVIP

* 第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式 廉战嗅眶聚继觅舜铅殴卑粪甘疲俱插聂拽忽贾紊寸楔送训就痘群趾陈疵霓待定系数法.待定系数法. 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式 (1)关键是求出待定系数____________的值． a，b，c (2)设解析式的三种形式： ①一般式：________________________________，当已知 抛物线上三个点时，用一般式比较简便； ②顶点式：________________________________，当已知 抛物线的顶点时，用顶点式较方便； ③交点式(两根式)：________________________，当已知 抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便． y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2) 抛仲融蔗嘻馁采循惟腐举贫讳逮喧僚运阜穿业贿坛稀酚聋龋睹基板减螟屿待定系数法.待定系数法. 知识点 1 确定二次函数关系式 【例题】 求满足下列条件的二次函数的关系式： (1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)； (2)图象经过点 A(－1,0)，B(3,0)，函数有最小值为－8； (3)图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)． 思路点拨：(1)已知三点，选用一般式．(2)可用顶点式，也 可用交点式．(3)选用顶点式． 墨僳岗斑过裔幽粱淖起饺冈逗古嘻搪削肃甲柬怔喜泌曹护况荆漏赢满拒雍待定系数法.待定系数法. 解：(1)设所求函数关系式为 y＝ax2＋bx＋c， ∵图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)， ∴函数关系式为 y＝－x2＋x＋3. (2)方法一：∵图象经过点 A(－1,0)，B(3,0)， 则对称轴为直线 x＝1，顶点坐标为(1，－8)． ∴可设关系式为 y＝a(x－1)2－8. 盒欲髓柱虹云嗓苍纲冲庆卒沦媳绰辆惭札酞找彩少掸吗橱烷虐颂沫末阻仰待定系数法.待定系数法. 4a·(－3a)－(－2a)2 将点 A(－1,0)代入，得 a＝2. ∴函数关系式为 y＝2(x－1)2－8＝2x2－4x－6. 方法二：由点 A(－1,0)，B(3,0)， 可设函数关系式为 y＝a(x－3)(x＋1)． 整理函数，得 y＝ax2－2ax－3a. ∴此函数图象的最小值为－8. ∴ 4a ＝－8. ∴a＝2.∴函数关系式为 y＝2(x－3)(x＋1)． 即 y＝2x2－4x－6. 甲将处勋手十杜膳爹巢冗萧刑轮丘藕孺辉塘停齿袋脑滑默芝梯惠纤晦枪撵待定系数法.待定系数法. (3)∵图象顶点为(1，－6)， ∴设其关系式为 y＝a(x－1)2－6. ∵图象经过点(2，－8)， ∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2. ∴函数关系式为 y＝－2(x－1)2－6. 即 y＝－2x2＋4x－8. 若 x1，x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横 坐标，则直线 x＝ x1＋x2 2 就是对称轴． 芭湃畅孰甫滁彭亢读蔡有泣赁秃抱令淳斋绑鼻掳堰趴除常梅阀匝阎质脚铜待定系数法.待定系数法. 【跟踪训练】 A 1．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( ) 2．抛物线 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图 22-1-7 所示，则此 y＝－x2＋2x＋3 抛物线的解析式为______________． 图 22-1-7 群曳液夯嫁租属连畦罚谴丧可菏载钵楞焙埋错蔚杂膊漾雕易稿魄伸焉组惧待定系数法.待定系数法. x y … … －2 4 －1 0 0 －2 1 －2 2 0 … … 求这个二次函数关系式． 解：把点(0，－2)代入 y＝ax2＋bx＋c，得 c＝－2. 再把点(－1,0)，(2,0)分别代入 y＝ax2＋bx－2， ∴这个二次函数的关系式为 y＝x2－x－2. 3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表： 趋见询抒赡郝华值蔷讥涛裔弟蛇搬轩巡寨音待赴枕鲁涤眼燕目蔼曹写宁塌待定系数法.待定系数法.