第11章 MATLAB方程与方程组的数值解精要.ppt

方程（组）的数值解 ? 吴鹏, MATLAB从零到进阶. * 方程与方程（组）的数值求解 吴鹏（rocwoods） rocwoods@126.com MATLAB从零到进阶 * 主要内容 概述 MATLAB求解方程(组)的函数及其用法 应用扩展 * 第一节 概述 * 非线性方程种类繁多，大体可以分为多项式非线性方程和其他非线性方程。 MATLAB中和求解方程有关的函数(运算符)有solve,/,\,fzero,roots,fsolve等。其中，solve是符号求解方程(组)，在符号计算章节已经介绍了。/,\(右除和左除)是求解线性方程(组)，fzero是求解一元非线性方程，roots是求多项式方程的根，fsolve是求解非线性方程组。 注意函数适用的范围。 * 第二节 MATLAB求解方程(组)的函数及其用法 * 一、左除”\”与右除”/” 在MATLAB环境中，强烈建议使用左除”\”或者右除”/”解线性方程组 左除和右除是根据除号左侧还是右侧是分母而定的，方程系数矩阵在未知数左侧，则用左除，反之用右除。使用左除”\”或者右除”/”的好处是因为其对线性方程(组)的广泛适用性，当未知数个数大于方程个数的时候，左除或右除会给出方程的特解，结合null函数，可以得到通解。当未知数个数小于方程个数的时候，左除或右除会给出方程的最小二乘解。 参考书中【例11.2-1】， 【例11.2-2】 * 二、fzero函数 [x,fval,exitflag,output] = fzero(fun,x0,options) 输入参数： Fun: 目标函数，简单表达式的函数一般用匿名函数表示，复杂的用函数文件的函数句柄形式给出 X0： 优化算法初始迭代解，一般根据经验或者猜测给出。 Options: 优化参数设置。 输出参数： X: 最优解输出（或最后迭代解） Fval: 最优解（或最后迭代解）对应的函数值 Exitflag: 函数结束信息 （具体参见帮助文档 ） Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的算法名称，计算规模。 参考书中 【例11.2-3】 多项式方程如果用fzero求解的话，需要提供初值，而且每次只能得到一个解，求得的解依赖于初值点的选取。而且如果方程含有虚根的话，fzero直接求解是无法得到的。因此MATLAB针对多项式方程专门设计了roots函数来求解。其一般调用格式如下： r = roots(c) 其中输入参数： c: 多项式方程系数组成的行向量或者列向量，按降幂顺序排列。 函数输出参数： r: 多项式方程的解向量 参考： 【例11.2-4】 * 三、 roots 函数 [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(fun,x0,options) 其中输入参数： Fun: 目标函数，一般用函数句柄形式给出 X0： 优化算法初始迭代解 Options: 参数设置（具体设置参考帮助文档） 输出参数： X: 最优解输出（或最后迭代解） Fval: 最优解（或最后迭代解）对应的函数值 Exitflag: 函数结束信息 （具体参考帮助文档 ） Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的算法名称，计算规模 Jacobian：Jacobian矩阵（主要用来判断是否得到有效解） 参考： 【例11.2-5】 * 四、 fsolve 函数 实际问题中，许多带参数的方程组，参数往往在程序运行中才知道具体值。 参考： 【例11.2-6】 * 五、含参数方程组求解 * 第三节 应用扩展 “按揭”的含义及还款方式 等额还款模型 给定如下参数： R：月贷款利率，B：总借款额，MP：为月还款额，YE(t)为月初贷款余额，IR(t) 为月利息偿还额，BJ(t)为月本金偿还额 ，t=1,…,n，n为还款期数。 则根据每月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金，月还总额一定，有如下模型： YE(t+1)=YE(t)- BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)= YE(t)×R 随着如期缴纳最后一期月供款，贷款全部还清,即YE(n)=0。 * 一、等额还款模型与计算 * 二、 MATLAB编程求解等额还款模型