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2009年定西市中考数学试卷 友情提示： 1．抛物线的顶点坐标是． 2．弧长公式：；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　） A．4个 B．6个 C．34个 D．36个 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A．12m B．10m C．8m D．7m 　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　图4 10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　） A．2 B．3 C． D． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． 22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）． （1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数． 25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26．（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°． （1）画出圆弧的圆心O； （2）求A到B这段弧形公路的长． 27．（10分）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （1）；（2）． 28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29．（7分）本试卷第19题为：若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． 观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论． 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕