8-多元函数微分法习题课.pdf

第八章 多元函数微分法 及其应用习题课 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业 习题7-10(P137) 2 ，4 ，5 ，8 ，12，13， 16，19，20 ，22 ，24 ， 26 ，29 ，30 ，35 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、基本概念 1. 多元函数的定义、极限、连续 • 定义域及对应规律 • 判断极限不存在及求极限的方法 • 函数的连续性及其性质 2. 几个基本概念的关系 连续性 偏导数存在 方向导数存在 可微性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数连续、可导、可微的关系 函数连续 函数可导 函数可微 方向导数存在 偏导数连续 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、多元函数微分法 显示结构 1. 分析复合结构 (画变量关系图) 隐式结构 自变量个数= 变量总个数– 方程总个数 自变量与因变量由所求对象判定 2. 正确使用求导法则 “从外往里,分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导” 注意正确使用求导符号 3. 利用一阶微分形式不变性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、多元函数微分法的应用 1.在几何中的应用 求曲线在切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法线(关键: 抓住法向量) 2. 极值与最值问题 • 极值的必要条件与充分条件 • 求条件极值的方法 (代入法, 拉格朗日乘数法) • 求解最值问题 • 二元函数泰勒公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 f x y x y x (y , x y ) + − 2 2 −( +ϕ), + 且 例1. 已知 ( ,f )x y ( 0) f , x ， x 求出 的表达式. 解法1 令 u x +y , v x −y , 则 1 1 x u v =+ y（ u ）v − （ , ） 2 2 1 2 1 2