§2.5z平面与s平面的映射关系.pptVIP

§2.5 序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 一.Z变换与拉氏变换的关系 1.理想取样信号的拉氏变换 设 为连续信号， 为其理想取样信号， 则 2. S平面与Z平面映射关系 S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有： =0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆； σ Ω= 0，S平面的实轴， ω= 0，Z平面正实轴；Ω=Ω0(常数)，S:平行实轴的直线， ω= Ω0T, Z:始于原点的射线；Ω S:宽 的水平条带，ω Z:整个z平面. 几种情况 二 Z变换和傅氏变换的关系 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴s=jΩ 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（取样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想取样信号的傅氏变换。 连续信号经理想取样后,其频谱产生周期延拓， 即 用数字频率ω作为Z平面的单位圆的参数， ω表示Z平面的辐角，且 。 X 第 * 页 抽样序列x(n)的z变换为 ，考虑到 , 显然，当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想取样信号的拉氏变换。 两种变换之间的关系,就是由复平面s到复平面z的映射 因此， 即: Z的模只与s的实部相对应, Z的相角只与s的虚部Ω相对应。 σ σ 0,即S的左半平面 r1,即Z的单位圆内； 0, 即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外。 → j 0 0 (1) r与σ的关系 → → → 0 jIm[Z] Re[Z] (2) ω与Ω的关系（ω=ΩT） ω W每增加一个 w增加一个2p,也就是说是w的周期函数 S平面到Z平面的映射是多值映射。 s平面 z平面 （1）s平面的原点 ，z平面 ，即 。 左半平面 虚轴 右半平面 左向右移 单位圆内 单位圆上 单位圆外 半径扩大 （2） （3） （4）s~z映射不是单值的。