2015年高中数学新课标一轮复习(下)8＿5.ppt

课时提升演练（五十四） 基础回扣·思维辨析 试题调研·考点突破 好题演练·智能提升 课时提升演练 一轮复习 · 新课标数学 ·理（下册） 第五节　曲线与方程 记忆必威体育精装版考纲 命题规律透视 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法 3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 轨迹方程的有关问题是高考的一个重要考向，通常以解答题形式出现，一般是第一问求轨迹方程，第二问考查直线与所求轨迹的位置关系，难度较大，如2013年陕西T20，辽宁T20，四川T20，新课标全国卷(Ⅰ)T20等. 1．曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是________________________； (2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________． 那么，这个方程叫做_______________________； 这条曲线叫做______________________． 曲线可以看作是符合某条件的点的集合，也可看作是满足某种条件的动点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题． 2．求动点的轨迹方程的基本步骤 3．两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的________，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点．方程组________，两条曲线就没有交点． (2)两条曲线有交点的________条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题． [答案]　1.(1)这个方程的解 (2)曲线上的点　曲线的方程　方程的曲线 3．(1)公共解　没有实数解　(2)充要 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.(　　) (2)条件甲 ：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)＝0的图形”，则条件甲是条件乙的充要条件．(　　) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.(　　) (4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(　　) (5)若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是－＝1.(　　) (6)线段AB的长度是10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程是x2＋y2＝100.(　　) (7)动点P(5Cos α，4siN α)(0≤α≤π)的轨迹方程是＋＝1.(　　) (8)两条动直线y＝x＋b，y＝2x－b(bR)交点的轨迹方程是3x－2y＝0.(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× (7)×　(8)√ [调研1]　已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足·＝6||. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离的最小值． [思路点拨]　(1)设出动点P的坐标，由已知条件直接建立关系式求出P点坐标；(2)点Q即为平移直线l：x＋2y－12＝0与椭圆的切点，联立方程求直线x＋2y＋D＝0中的D，再利用平行线间的距离公式求解． [解析]　(1)设动点P(x，y)， 则＝(x－4，y)，＝(－3,0)，＝(1－x，－y)， 由已知得－3(x－4)＝6， 化简得3x2＋4y2＝12，即＋＝1. 点P的轨迹方程是椭圆C：＋＝1. (2)由几何性质知，l与平行于l的椭圆C的切线l′的距离等于Q与l的距离的最小值．设l′：x＋2y＋D＝0.将其代入椭圆方程消去x，化简得： 16y2＋12Dy＋3(D2－4)＝0. Δ＝144D2－192(D2－4)＝0D＝±4，l′和l的距离的最小值为. 点Q与l的距离的最小值为. 1．直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立恰当的坐标系，设动点坐标(x，y)． (2)列出几何等量关系式． (3)用坐标条件变为方程f(x，y)＝0. (4)变方程为最简方程． (5)检验，就是要检验点轨迹的纯粹性与完备性． 2．直接法适合求解的轨迹类型 (1)若待求轨迹上的动点满足的几何条件可转化为动点与一些几何量满足的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等式时，一般用直接法求轨迹方程． (2)题目给出了等量关系，直接代入即可得方程． 如图，已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的轨迹C的方