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2017-05-08 发布于山西
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ECE 313 Fall 2006 Lecture 6 - Logic Arithmetic 计算机组成与结构 Lecture 6 - Logic Arithmetic Reading: 3.1-3.3, B.5, B.6 Roadmap for the Term: Major Topics Computer Systems Overview Technology Trends Instruction Sets (and Software) Logic and Arithmetic 3 Performance Processor Implementation Memory Systems Input/Output Outline - Logic Arithmetic Review: Numbers Arithmetic 3 Positional Number Systems Signed Number Representation Review: Addition Subtraction Carry Lookahead: Making Addition Fast ALU Design Shifters Summary Review: Positional Notation of Numbers(数的位置计数法) Example: Binary (base 10) numbers Base = 2 Digits = {0,1} Note “bit” == “Binary digit” N = 1001two = 1X20 + 0X21 + 0X22 + 1X23 = 1ten + 8ten = 9ten Example: Hexadecimal (base 16) numbers Base = 16 Digits = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} N = 1A3Fhex = 15X160 + 3X161 + 10X162 + 1X163 = 15ten + 48ten + 2560ten + 4096ten = 6719ten = 0001101000111111two Range of Unsigned Binary Numbers Review: Unsigned vs. Signed Numbers Basic binary - allows representation of non-negative numbers only In C, Java, etc: unsigned int x;Useful for unsigned quantities like addresses Most of us need negative numbers, too! In C, Java, etc: int x;How can we do this? … Use a signed representation Sign/Magnitude Representation Approach: Use binary number and added sign bit Problems: Two values of zero Difficult to implement in hardware - consider addition Must first check signs of operands Then compute value Then compute sign of result Two’s Complement Representation2的补码表示 Goal: make the hardware easy to design Approach: explicitly represent result of “borrow” in subtract 最左边符号位的权重为-2n-1 使用符号位为表示最后的借位 N = 1111tc = 1X20 + 1X21 + 1X22 + 1X-23 = 7ten + -8ten = -1ten N = 1001tc = 1X20 + 0X21 + 0X22 + 1X-23 = 1ten + -8ten = -7ten N = 0101tc = 1X20 + 0X21 + 1X22 + 0X-23 = 1ten + 4ten = 5ten 所有的负数在符号位上都是1 0只有一种表示方法 Range of Two’s Complement Numbers Sign Extension符号扩展如何把一个符号数放入一个能够表示更大范围数的空间中？把符号数的数值位copy到该范围