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2012届北京高考文科数学备考资料——统计、概率 一、高考真题 2010年 （12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制 成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在 [120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方 法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数 应为 。0.030 3 2011年 (16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示 （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 （注：方差其中为，，的平均数） 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为 方差为 （Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为 二、2010年北京各区一模部分 朝阳 5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行. 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ） A． B． C． D． 6．右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（ ） A． B． C． D．的大小与的值有关 16．袋子中装有编号为的2个黑球和编号为的3个红球，从中任意摸出2个球。 （1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；（3）求至少摸出1个黑球的概率. 解：（1） （2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A饮食的基本事件为，共6个基本事件，所以 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为 （3）记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，共7个基本事件，所以答：至少摸出1个黑球的概率为 崇文 （11）从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______． （16）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为， QUOTE ， QUOTE ,， QUOTE ,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在 QUOTE 之间的工人有6位． （Ⅰ）求； 101520253035 10 15 20 25 30 35 产品数量 0 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 频率/组距 解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在 QUOTE 内的人数为，则（位）． （Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 ，， QUOTE QUOTE 组内的人数分别为2，4. 设这2位工人不在同一组为A事件，则． QUOTE 答：选取这2人不在同组的概率为 QUOTE QUOTE ． 东城 6．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点 与靶心的距离小于2的概率为 （ ） A． B． C． D． 16．在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下. （1）计算样本的平均成绩及方差； （2）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率. 解：（I）样本的平均成绩x=80.样本方差 （II）设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是： （98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（9