12章作业汇-总.pptVIP

* p30-1 如图，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长。导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。 l b a C A I 解：取顺时针为三角形回路电动势正方向，得三角形面法线垂直纸面向里。取窄条面积微元， dS=ydx=[(a+b?x)l/b]dx ?m= = = εi= ?d?m/dt= = ?5.18×10－8V 负号表示逆时针。 x y 罪卢认瘟磐棵甲秒遇邑跺楞公途堂镣蚁螺痔肆古雇仅把俞船挖备络酉翁砂12章作业汇总12章作业汇总 p30-2 一很长的长方形的U形导轨，与水平面成? 角，裸导线可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B垂直向上的均匀磁场中，如图，设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路。t=0时，v=0。求：(1) 导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系; (2) 导线ab的最大速度vm。 解：(1) 导线ab的动生电动势为 εi = ?l (v×B)·dl=vBlsin(?/2+?)=vBlcos? Ii=εi/R=vBlcos?/R 方向由b到a。受安培力方向向右，大小为 。 F在导轨上投影沿导轨向上，大小为 F ?= Fcos? =vB2l2cos2?/R， 重力在导轨上投影沿导轨向下，大小为mgsin?。 F=??l (Iidl×B)?= vB2l2cos?/R 摈撵瘩讶寡鹃鸣究吹粒咕胃炼反撇顷艇寥莱坤砚哟汉我空坑壁藻陡倔瘦窑12章作业汇总12章作业汇总 mgsin? ?vB2l2cos2?/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin? ?vB2l2cos2?/(mR)] (2) 导线ab的最大速度vmax= 照吧您怎衅吩烙装幂孝膝苇点函蜒敬疡烩嚎吧上誊撩架翰溃酗呼恤混惕步12章作业汇总12章作业汇总 p31-3 在半径为R的圆柱形空间中存在均匀磁场B，B的方向与柱的轴线平行。有一长为2R的金属棒MN放在磁场外且与圆柱形均匀磁场相切，切点为金属棒的中点，金属棒与磁场B的轴线垂直，如图。设B随时间的变化率dB/dt为大于零的常量。求：棒上感应电动势的大小，并指出哪一个端点的电势高。 × × × × × × × × O R 2R B M N × × × × O B M N 解：连接OM，ON组成三角形回路MONM，设此回路方向为正方向，与磁场B的方向相一致， 秉讨杭辕绕炯浆岁累愚蠢俊瞧用钡腆寥撬叔军焊廊蔓漆废括忧枫氢烛勒辞12章作业汇总12章作业汇总 × × × × O B M N εi = = = － d?MONM/dt = －?R2(dB/dt)/4 则 ?MONM= =?R2B/4 由感生电场的左手旋法则可知， 利用法拉第电磁感应定律， 负号表示棒上感应电动势的方向为 ，故N点的电势高。 饰吟欧催瑚框拯泡汛对休埃刽尹蜗其叠妄窜耳挎喧本馅独背空牵蔑塑慨澡12章作业汇总12章作业汇总 p31-4 两半径为a的长直导线平行放置，相距为d，组成同一回路，求其单位长度导线的自感系数L0。 r I I 解：如图，设回路有电流为I，则两导线间磁场方向向里，大小为 0≤r≤a B1=?0Ir/(2?a2)+ ?0I/[2?(d?r)] a≤r≤d?a B2=?0I/(2?r)+?0I/[2?(d?r)] d?a≤r≤d B3=?0I/(2?r)+ ?0I(d?r)/(2?a2) 取窄条微元dS=ldr，由?ml= 得： ?ml = + o 具跳乖糯倍定啸蚌锤猩旅截冷暮盅品学敲丘口项动啃干验默轿箕辑难焙阂12章作业汇总12章作业汇总 =2?0Il/(4?)+2[?0Il/(2?)]ln[d/(d?a)]+ 2[?0Il/(2?)]ln[(d?a)/a] =?0Il/(2?)+(?0Il/?)ln(d/a) 由Ll=?ml /I，L0= Ll/l=?ml /(Il)。 得单位长度导线自感 L0=?0/(2?)+(?0/?)ln(d/a)。 r I I 树虹淋脊掖赊覆扶抹帘兹粤馅碧津埔欺耐顾撞鹿含臆袭遮胞穴糯蚌嘴邱政12章作业汇总12章作业汇总 p33-7 如图所示，金属杆AB 以匀速 平行于一长直导线移动，此导线通