《数字信号处理（第2版）》ch2_3dft计算卷积.pptVIP

数字信号处理(Digital Signal Processing) 卷积的图解 卷积的图解 卷积的图解 线性卷积的矩阵表示 4点循环卷积的矩阵表示 6点循环卷积的矩阵表示 线性卷积的矩阵表示 循环卷积的矩阵表示 DFT计算卷积 * * 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 离散傅里叶变换(DFT) 问题的提出 有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质 利用DFT计算线性卷积 利用DFT分析信号的频谱 两个有限长序列的线性卷积 利用DFT计算序列线性卷积的步骤 长序列和短序列的线性卷积 利用DFT计算序列线性卷积 问题提出： 实际需要： LTI系统响应 y[k]=x [k]?h[k] 可否利用DFT计算线性卷积？ 两个有限长序列的线性卷积 例：x1[k]={1,1,1}, x 2[k]={1,1,0,1} , 计算 解: (1) x1[k]和x2[k]的线性卷积y1[k] ； (2) x1[k]和x2[k]的4点循环卷积y2[k] ； (3) x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。 解: (1) x1[k]和x2[k]的线性卷积； (2) x1[k]和x2[k]的4点循环卷积； (3) x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。 x1[k]和x2[k]的7点循环卷积y7[k]为 y7[k]={1，2，2，2，1，1，0} 例：x1[k]={1,1,1}, x 2[k]={1,1,0,1} , 计算 解: (1) x1[k]和x2[k]的线性卷积； (2) x1[k]和x2[k]的4点循环卷积； (3) x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。 x1[k]和x2[k] 6点循环卷积 y6[k]={1，2，2，2，1，1} x1[k]和x2[k] 线性卷积 例：x1[k]={1,1,1}, x 2[k]={1,1,0,1} , 计算 利用DFT计算序列线性卷积的步骤 若x[k]的长度为N，h[k]的长度为M，则L=N+M-1点循环卷积等于x[k] 与h[k]的线性卷积。 % Calculate Linear Convolution by DFT x = [1 2 0 1]; h = [2 2 1 1]; % determine the length for zero padding L = length(x)+length(h)-1; % Compute the DFTs by zero-padding XE = fft(x,L); HE = fft(h,L); % Determine the IDFT of the product y1 = ifft(XE.*HE); 例：利用MATLAB由DFT计算x[k]* h[k]。 x[k]={1, 2, 0, 1}, h[k]={2, 2, 1, 1} 直接计算与由DFT间接计算结果比较 若x1[k]为 M 点序列, x2[k]为L 点序列 ， LM x1[k] L x2[k]中哪些点不是线性卷积的点? 问题讨论 0? k ? ( M-2 )不是线性卷积的结果，即前M-1个点与线性卷积不一样。 x1[k] L x2[k] k=0 ~(M-2), 前M-1个点不是线性卷积的点 k= (M-1) ~( L-1) , L-M+1个点与线性卷积的点对应 线性卷积 L ~( L+M-2 )后M -1点没有计算 则L点循环卷积 结论 若x1[k]为 M 点序列, x2[k]为L 点序列 ， LM 长序列和短序列的线性卷积 直接利用DFT计算的缺点： (1) 信号要全部输入后才能进行计算，延迟太多。 (2) 内存要求大。 (3) 算法效率不高。 解决问题方法：采用分段卷积 分段卷积可采用重叠相加法和重叠保留法。 长序列和短序列的线性卷积 1. 重叠相加法（overlap add） 将长序列x[k] 分为若干段长度为L的序列 其中 长序列和短序列的线性卷积 1. 重叠相加法（overlap add） y0[k]的非零范围 y1[k-L]的非零范围 序列 y0[k], y1[k]的重叠部分 重叠的点数 L+M-2-L+1=M-1 依次将相邻两段的M-1个重叠点相加，即得到最终的线性卷积结果。 重叠相加法分段卷积举例 重叠相加法分段卷积举例 fftfilt(h,x,n) h: FIR filter x: input sequence n 为DFT点数，一般取2的整数次幂 利用MATLAB实现分段卷积 * *