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《信号与系统》6.3信号的正交函数分解
§6.3 信号的正交函数分解 一．矢量的正交分解 正交分解 二．正交函数 三．正交函数集 分解原则是误差函数方均值最小 理解 总结 四.复变函数的正交特性 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2003.1 矢量的正交分解 正交函数 正交函数集 复变函数的正交特性 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。 简化系统分析与运算， 总响应=单元响应之和。 信号分解的目的 误差矢量 系数 两矢量正交 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 方式不是惟一的： 空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。 平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。 一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差： 误差 系数 任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和： 原函数 近似函数 r =0,1,2,...n 基底函数 正交函数集规定： 所有函数应两两正交。 不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该函数集是正交函数。 是相互独立的，互不影响，计算时先抽取 哪一个都可以，非正交函数就无此特性。 此公式是个通式，适合于任何正交函数集。 两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0，即： 两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一信号。 对一般信号在给定区间正交，而在其他区间不一定满足正交。 则此复变函数集为正交函数集。 * *
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