八年级第3章3.6三角形、梯形中位线(第2课时)(王东).docVIP

§3.6 三角形、梯形中位线（1）审核人:赵友忠 【目标导航】 【要点梳理】 【问题探究】 例1例3【课堂操练】 2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2． 7.（2010·广东广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15 【】 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm5．（2010· 浙江衢州）如图7，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE＝2，则AB＝（　　）8cm，则原三角形的周长为 cm 7． 一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 . 三、解答题（每题10分，共50分） 11．在中，点、分别在、、上，，，且是的中点． 求证：ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD＝2EF． 解: 13．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F． 试说明∠BEN＝∠NFC. 解: 14．已知：△ABC中，AB＝10． （1）如图①，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求DE的长； （2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值； （3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果． 15．已知：如图①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG＝（AB+BC+AC）．若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图②）；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． 【参考答案】 【要点梳理】 【问题探究】 例1BC 例3 【变式】菱形 矩形 【课堂操练】 BF提示：过点D画AB的平行线交FC于点P，由三角形中位线定理可得． 7. 　A 【】 （AB-BC+AC） （2）FG＝（-AB+BC+AC） §3.6 三角形、梯形中位线（2）审核人:赵友忠 【目标导航】 【要点梳理】 【问题探究】 例1 知识点2. 梯形中位线的性质（重点，掌握） 例2．梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？当梯形ABCD的上底AD0，即两个端点A、D重合EF，你有什么发现？例3如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2A2A3＝A３A４＝A4A5，B1B2B2B3＝B2B4＝B4B5，已知横木A1B1＝48cm，A2B2＝44cm， A3B3，A4B4，A5B5的长。 若将题中A2B244cm改为A3B344cm，其余横木的长如何求解？A5B5＝44cm呢？A4B444cm呢？ 【课堂操练】 5cm，高是4cm，则梯形的面积是 。 6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是 。 2：5，则梯形下底与中位之比是 。 4. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。 6. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为BD、AC的中点．试判断线段MN与AD、BC之间存在什么关系？ 7. 如图，矩形ABCD中，AD∥BC，E是CD一点，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，F是AB的中点。 （1）猜想△AEB的形状。 （2）试说明EF是梯形的中位线。 （3）试说明：AB＝AD+BC． 8. （2010·湖北十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ） A．12 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2