2014高等数学下及参考华南农业大学分析报告.doc

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013~2014学年第2 学期　 考试科目：高等数学AⅡ　　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分的通解 。 2. 设有向量，，则数量积 。 3．过点且与平面垂直的直线方程是 。 4．设，则 。 5．交换积分次序 。 得分 二、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分为直线及所围成的正方形边界，取正向，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则垂直于且垂直于轴的单位向量是 （ ） A． B． C． D． 3．设，则 （ ） A． B． C． D． 4．对于级数，有 （ ） A．当时条件收敛 B．当时绝对收敛 C．当时绝对收敛 D．当时发散 5．设，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A． B． C． D． 得分 三、计算题（本大题共7小题，每小题分，共分），其中是。 2.设均为连续可微函数，，求。 设由方程确定隐函数，求全微分。 判定级数的敛散性。 使用间接法将函数展开成的幂级数，并确定展开式成立的区间。 求微分方程满足初始条件的特解。 计算二重积分，其中是由曲线和所围成的闭区域。 得分 四、解答题（）是连接以为起点和为终点的一条曲线，问当为何值时，曲线积分与积分路径无关，并计算此时的积分值。 要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小。 设在上有定义，在某邻域有一阶连续的导数且，求证：（1）发散；（2）收敛。 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013~2014学年第2 学期　 考试科目：高等数学AⅡ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分三、计算题（本大题共7小题，每小题分，共分），其中是。 解：在极坐标中为………………3分 ………………5分 ………………6分 ………………7分 2.设均为连续可微函数，，求。 解：…4分 ………………7分 3.设由方程确定隐函数，求全微分。 解：设………………1分 ………………4分 ………………6分 ………………7分 4.判定级数的敛散性。 解：………………4分 ………………………………6分 所以级数发散………………………………7分 5.使用间接法将函数展开成的幂级数，并确定展开式成立的区间。 解: ………………1分 ………………3分 ………………5分 展开式成立的区间为………………7分 6.求微分方程满足初始条件的特解。 解：原方程化为 ………………2分 ………………5分 由，得，特解为………………7分 7.计算二重积分，其中是由曲线和所围成的闭区域。 解：………………2分 ………………4分 ………………5分 ………………7分 四、解答题（）是连接以为起点和为终点的一条曲线，问当为何值时，曲线积分与积分路径无关，并计算此时的积分值。 解：令，则 ………………2分 令，得，曲线积分与路径无关………………3分 选择路径，………………5分 ………………7分 2.要造一个容积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小。 解：设水池的长、宽、高分别为，水池的表面积为，则 ………………2分 令………………4分 ………………5分