5立体几何分析报告.doc

【考情报告】 年份题型考点　　 2011年 2012年 2013年 小　题 第8题:已知正(主)视图、俯视图,判断侧(左)视图的形状 第16题:与球有关的圆锥的高的比 第7题:已知三视图的形状,求该几何体的体积 第8题:球的体积 第11题:已知三视图的形状,求该几何体的体积 第15题:球的表面积 大　题 第18题:在四棱锥中证明异面直线垂直,求棱锥的高 第19题:在三棱柱中证明面面垂直,求体积比 第19题:在三棱柱中证明异面直线垂直,求棱柱的体积 【考向预测】 立体几何是高考考查的重点内容之一,主要考查学生的空间想象能力,在推理中兼顾考查逻辑思维能力.文科的立体几何主要考查两部分:一是空间几何体,以三视图为主展开考查三视图的识别、判断,考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题,以选择题和填空题的形式出现;二是空间点、直线、平面的位置关系,主要以解答题的形式出现,考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明,一般出现在第一问,第二问考查求锥体或柱体的体积,等等.预测2014年高考对立体几何的考查,空间几何体的三视图与其表面积、体积结合还是考查的热点,难度与以前持平,线面位置关系论证仍是重点. 【问题引领】 1.关于直线a,b,l以及平面α,β,下列命题中正确的是(　　). A.若a∥α,b∥β,则a∥b B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α C.若a⊥α,a∥β,则α⊥β D.若a?α,b?β,且l⊥a,l∥b,则l⊥α 2.(2013湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面积不可能等于(　　). A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为　　　　.? 4.在如图所示的组合体中,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点. (1)求证:无论点C如何运动,平面A1BC⊥平面A1AC; (2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥A1—BB1C1C与圆柱的体积比. 5.如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,AB∥EF,且AB=2,AD=EF=1. (1)求证:AF⊥平面CBF; (2)求三棱锥C—OEF的体积. 6.在等腰梯形PDCB(如图1)中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD=,DA⊥PB,垂足为A,将△PAD沿AD折起,使得PA⊥AB,得到四棱锥P—ABCD(如图2). (1)证明:平面PAD⊥平面PCD; (2)点M在棱PB上,平面AMC把四棱锥P—ABCD分成两个几何体(如图2),当这两个几何体的体积之比为VPM-ACD∶VM-ABC=5∶4时,求的值. 【知识整合】 一、空间几何体 1.三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯(主俯)一样长,俯侧(俯左)一样宽,正侧(主左)一样高;长对正,高平齐,宽相等. (2)三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样. 2.直观图 斜二测画法:在坐标系xOy中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变,平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变,平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半. 3.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积 (1)表面积公式:①圆柱的表面积S=2πr(r+l)(圆柱的底面半径为r,母线长为l); ②圆锥的表面积S=πr(r+l)(圆锥的底面半径为r,母线长为l); ③圆台的表面积S=π(r2+r2+rl+rl)(圆台的上、下底面半径分别为r、r,母线长为l); ④球的表面积S=4πR2(球的半径为R). (2)体积公式:①柱体的体积V=Sh(S为底面面积,h为高); ②锥体的体积V=Sh(S为底面面积,h为锥体的高); ③台体的体积V=(S++S)h(S,S分别为上、下底面面积,h为台体的高); ④球的体积V=πR3(球的半径为R). (3)正四面体: 对于棱长为a的正四面体可将它补成一个边长为a的正方体. 对棱间的距离为　　　(正方体的边长).? 正四面体的高为　　　(l正方体体对角线长).? 正四面体的体积为　　　　(V正方体-4V小三棱锥=V正方体).? 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为　　　(即l正方体体对角线长∶l正方体体对角线长).? 外接球的半径为　　　　(是正方体的外接球,则半径等于l正方体体对角线长).? 内切球的半径为　　　　(是正四