安徽省程集中学2013届高3下学期模拟考试数学理试题Word版含答案.docVIP

安徽省程集中学2012-2013学年高三下学期模拟考试 数 学理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 已知复数的虚部是( ) A． B． C． D．，，，则( ) A．或 B．或 C．或 D． 或 3、若的展开式中不含有常数项，那么的取值可以是 （ ） 　　 A．６ B．8 C．１２ D．１８ 4、一个几何体的三视图及长度数据如下图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 5、执行框图所表达的算法,如果最后输出的的值为,那么判断框中实数的取值范围是( ). A. . . . 满足，则的最大值为 ( ) A. B. C.16 D.64 7、下列4个命题中正确的命题个数是（ ） （1）命题“若，则”； （2）“”是“”的充要条件服从正态分布N（0，1），若； （4）命题“，”的否定是：“，” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、已知a＞1，函数y＝的图象与函数的图象的交点个数是( ) 　 A．．．．，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有( )对 A． B． C． D．上的一个动点，过P作圆的切线，切点分别为M、N，则的最小值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），则曲线与交点的极坐标为 12、已知，，则的最小值 13、等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=____________ 14、在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个关系式是 15、设函数的定义域为I，现作如下定义：若恒成立，那么我们就称为“线托”函数。请问下列函数中是“线托”函数的是 （1） （2） （3） （4） （5） 三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（12分 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求函数的值域. 17、（12分）在“自选专题”考试中，某考场的每位同学都从《不等式选讲》和《极坐标系与参数方程》两专题中只选了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《极坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《极坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况。 （I）求选出的4人均为选《极坐标系与参数方程》的概率； （）设为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望12分是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知 (I））求证：⊥平面； (II）求二面角的余弦值； (Ⅲ）求三棱锥的体积. 19、（1分） 已知数列满足，且，为的前项和. （Ⅰ）求的通项公式； （）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.(13分)． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）证明；当时，对任何，都有 21、（13分）平面内与两定点连线的斜率之积等于常数（的点的轨迹，连同两点所成的曲线为C． （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状； （II）设,，对应的曲线是，已知动直线与椭圆交于、两不同点，且,其中O为坐标原点，探究 是否为定值，写出解答过程。 高 三 数 学理科） 12： 3 13：10 14：4ab?1 15：（4）（5） 三．解答题 16、解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° ……6分 　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知 　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. 　　　　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3， 所以所求函数f(x)的值域是. ……12分 17、解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件