2 几何组成教程方案.ppt

本章从几何构造的角度来讨论结构。 结构能否承受各种可能的荷载，取决于其几何构造的合理性。结构本身应是几何稳固的，并保持其几何形状不变，才能承受荷载。反之，如果结构体系是几何不稳固的，不能保持其几何形状不变，则其不能承受任意荷载。因此，从几何构造的角度看，结构应有合理的几何构造，应是一个几何形状不变的体系。 ◆平面体系的几何组成分析：研究杆件间的连接装置应怎样布置，才能使它们可保持几何形状和位置的结构，以承担结构荷载。 (1)判断能否作为结构； (2)设计新型合理的结构； (3)确定是否是超静定结构，选择相应的计算方法； ⑷确定结构的基本部分和附属部分，选择合理的计算顺序。 ??? 几何不变体系的自由度一定等于零S=0 几何可变体系的自由度一定大于零 S0 作业： 试求图示体系的自由度 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 作业 二、加减二元体规则之增加二元体 无多余约束的几何不变体系。 增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。 二、加减二元体规则之减少二元体 无多余约束的几何不变体系。 减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。 多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改变。 下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。 图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。 缺少联系 几何可变 W=3 ×8-(2×10+3)=1 W=2 ×6-11=1 例3：求下列图示体系的计算自由度 W=0,体系 是否一定 几何不变呢？ W=3 ×9-(2×12+3)=0 体系W 等于多少？ 可变吗？ 3 2 2 1 1 3 有几个单铰？ 例4：求下列图示体系的计算自由度 W=2 ×6-13=-10 例5：求图示体系的计算自由度 W0,体系 是否一定 几何不变呢？ 上部 具有多 余联系 W=3 ×10-(2×14+3)=-10 在计算自由度的式子中，部件可以是点，也可以是刚片。但刚片必须是内部没有多余约束的刚片，如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。 无多余 约束的刚片 一个多余 约束的刚片 二个多余 约束的刚片 三个多余 约束的刚片 A B C E F D G 2 3 1 A B C A E F D G H A B C D E W=0，有一个多余约束的几何可变体系 W=0，无多余约束的几何不变体系 W=-1，有一个多余约束的几何不变体系 W=-1，有2个多余约束的几何可变体系 W=1，几何可变体系 求下列图示体系的计算自由度？ 计算自由度 = 体系真实 的自由度 ？ W=0，有一个多余约束的几何可变体系 W=0，无多余约束的几何不变体系 W=-1，有一个多余约束的几何不变体系 W=-1，有2个多余约束的几何可变体系 W=1，几何可变体系 S=1 S=0 S=1 S=0 S=1 求下列图示体系的计算自由度和自由度？ 只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度。 从以上的分析可以看出以下两点： 第一点：计算自由度和体系几何属性的关系 3）w＜0,表明体系有多余约束，但不一定就是几何不变体系。 1)w＞0，表明体系缺少足够的联系（约束），体系是几何可变的。 2）w=0，表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数。如无多约 束，则为几何不变体系；如有多约束，则为几何可变体系。 重要结论： W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而不是充分条件。 第二点：计算自由度W 和体系实际自由度S 的关系： 通过以上的分析总结可以看出：体系的计算自由度只能表明体系在维持几何不变方面所必须的约束数与实际的约束数之间的关系，并不一定代表体系的实际自由度。体系的实际自由度S、计算自由度W 和多余约束数n之间的关系为： S=各刚片的自由度总和 - 非多余约束 S=各刚片的自由度总和 - （全部约束数 - 多余约束数n） S=各刚片的自由度总和 - 全部约束数 + 多余约束数n 所以， S = W + n 注意：体系的实际自由度s、多余约束数n都不是负数，即:s≥0，n≥0。 从以上分析可知，当体系的自由度W≤0时，体系的几何属性还与约束的布置是否得当有关，约束应如何布置构成的体系为几何不变体系，这就是平面几何不变体系的组成规则。 一个三角形的三个边给定以后，三角形的形状是唯一的。故铰结三角形是一个几何形状不变的体。将铰结三角形中的每个链杆视为刚片，可得到由三个刚片组成几何不变体系的组成规则。 在平面体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。几何构造分