2016年高考复习三角函数图像和性质剖析.doc

学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2015年 月 日 ： — ： 三角函数图像和性质 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 图像 定义域 值域 单调性 单增区间： 单减区间： 单增区间： 单减区间： 单增区间： 奇偶性 周期性 对称性 对称轴： 对称轴： 无 对称中心： 对称中心： 最值 最大值： 最大值： 无 最小值： 最小值： 2．周期函数 （1）周期函数的定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，叫做这个函数的周期. （2）最小正周期：若在所有周期中存在一个最小正数，称它为最小正周期. （3）函数方程与周期 ①周期的定义本身就是方程对恒成立. ②对可作变形: 若,则的周期为 若,则的周期为 若,则的周期为 3.函数的有关概念 当函数表示一个振动量时， :振幅；:频率；:周期；:相位，当时,称为初相. 注：上述概念是在前提下定义的，若，则不是初相. 4.由到的图像变换 (1)沿轴平移：按“左加右减”法则； 沿轴平移：按“上加下减”法则 (2)相位变换 把正弦函数曲线上所有点伸长(当时)或向右(当时)平移个单位长度得到函数的图像. (3)周期变换 把正弦函数曲线上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变) 得到函数的图像. (4)振幅变换 把正弦函数曲线上所有点向上(当时)或缩短(当时)到原来的A倍(横坐标不变)得到函数的图象. (5)上下平移变换 把正弦函数曲线上所有点向上(当时)或向下(当时)平行移动 个单位长度得到函数的图象. 5.如何得到的图像 (1)变换作图法 由函数的图象通过变换得到的图像,有两种主要途径:”先平移后伸缩”,”先伸缩后平移”. 方法一:“先平移后伸缩” 方法二：“先伸缩后平移” 在“先伸缩后平移”方法中，注意在变换过程中应将的系数化为“1”，即平移量为个单位. (2)“五点法”作图 关键是找准五点,这五个点就分别使能取到最小值、最大值、曲线与轴相交的点. 一般令,即可得到所画图像的关键点的坐标.其中横坐标成等差数列,公差为.再利用周期性扩展到整个定义域. 6.函数的图像和性质 (1)熟记的图像和性质. (2)把看成一个整体,与基本函数对照起来,代入相应公式可解决正弦型函数的如下性质: ①定义域:R ②值域: ③最值:要想求何时取得最大值, ,只须令,求出 要想求何时取得最小值, ,只须令,求出 ④单调性:单调增区间:只须令,求出的范围. 单调减区间:只须令,求出的范围. ⑤周期性: 注:在求解三角函数的周期性有关的问题时,就注意数型结合,特别是与对称性有关的图像,如:的周期为,但的周期仍为. ⑥对称轴:过波峰或波谷处且与轴垂直的直线为其对称轴 若已知,要求对称轴,只须令,求出. 若已知图像关于直线对称,求某参数时,只须令. ⑦对称中心:图像与轴的交点是其对称中心 若已知,要求对称中心,只须令,求出,则对称中心为. 若已知图像关于点对称,求某参数时,只须令. ⑧奇偶性: 本身不一定具备奇偶性,但当满足一定条件时,使它能化到或时,就具备了奇偶性.主要利用了“奇变偶不变”的思想. ； 为奇函数,化到； 为偶函数,化到； 为奇函数,化到； 为偶函数,化到 7.求函数的解析式 解决问题的关键是确定参数,基本方法是在观察图像的基础上,利用待定系数法求解. 求:确定函数的最大值、最小值,则. 求:确定函数的周期,则. 求:常用方法有 代入法:把图像上一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间上) 五点法:往往以寻找“五点法”中第一零点作为突破口,具体如下: “第一点”(即图像上升时与轴的交点)为； “第二点”（即图像的“峰点”）为； “第三点”（即图像下降时与轴的交点）为； “第四点”（即图像的“谷点”）为； “第五点”（即图像再次上升时与轴的交点）为. (4)当不能确定周期时，往往要根据图像与轴的交点，先求. 8.函数的单调性 （1）函数的单调区间的确定，基本思想是把看作一个整体， 比如：令,求出的范围.所得区间即为单调增区间. 令