3集合的概念及其表示.docVIP

3、集合的概念及其表示 一、引入 (1)小于10的所有偶数； (2)中国的直辖市； (3)单词book中的字母； (4)到一个角的两边距离相等的所有的点； (5)方程的所有实数根； (6)不等式的解集； (7)我们这个衔接班的全体学员。 以上实例有什么共同特征？ 二.新授内容 1.集合的含义：一定范围内某些________、_________对象的全体构成集合。集合中的每一个对象称为该集合的________，简称_____. 2.集合元素的三特征：____________,______________,_______________ 例如： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； （2）班上个子较高的同学； （3）班上身高165以上的同学； （4）65岁以上的中国老人； （5）写出由-1.5, 1, 0.5, ， ， 构成的集合的元素，一共有几个元素。 3.集合与元素的关系 集合常用大写字母表示，比如集合A、集合B等. 集合的元素常用小写字母表示. 若是集合的元素，则记作___________,读作“属于” 若不是集合的元素，则记作_____________,读作“不属于” 4.常用数集及其记法: 自然数集:_ _____________，正整数集：______________，整数集：______________， 有理数集：__________，实数集：_____________ 例如： (1) ； ； ； cos300____Z ； ____R 5. 集合的表示方法：【利老师 (1)列举法： 将集合的元素一一列举出来，并置在括号“{ }”中.元素之间用逗号分隔 如：由中国直辖市构成的集合可以表示为：{北京，上海，天津，重庆} 注意：列举时与元素次序无关。 集合的相等关系：如果两个集合所含的元素________，那么称这两个集合相等。 例如：{北京，上海，天津，重庆}={天津，重庆，北京，上海} 将下列集合用列举法表示。（都能用列举法表示吗？） (1)单词book中的字母； (2)方程的所有实数根； (3)我们这个衔接班的全体学员。 (2)描述法： 将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 的形式 注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质. 如：为中国的直辖市}, 注意： （1）集合A=，集合B=,先用列举法写出这两个集合，再判断A=B吗？ （2）集合A=，集合B=，集合C=，分析一下这三个集合是否都相等，或哪两个可以相等？ 集合按元素的性质，可以分为数集，点集和其他集合。 例、用集合方程组的解 (3)有时用Venn(文恩)图表示，更显直观，把集合的元素列举在一个封闭的图形内。 6.集合的分类： 有限集：含有有限个元素的集合称为有限集； 无限集：含有无限个元素的集合称为无限集； 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作 如：= 注意：有三个集合，这三个集合相等吗，为什么？ 三.例题解析 例1.用符号填空： ___; ___; ___ 例2.（1）已知，则实数的值为________ （2）已知集合，则________ 例3.(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用列举法表示集合； (3)用描述法表示不等式解集. 课堂练习 1.用填空 (1) ， 则， (2) ， 则，, 2.用列举法表示下列集合： （1） ____________________ （2）“”中字母构成的集合 ____________________ (3) 方程的实数根的集合 ____________________ 3.用描述法表述下列集合： （1）奇数的集合 （2）不等式的解集 4.一个数的平方等于它的两倍，由所有这些数组成的集合为_______ 5.已知集合，如果集合中只有一个元素，则的值为_______;如果，则的取值表示成集合为____________ 6.若，求的值并用列举法表示集合 7.数的集合中，不能取哪些数？ 选做： 8.已知，用列举法表示集合 3、集合的概念及其表示同步练习 基本知识练习 1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能” （1）所有正三角形 （2）《数学》教材中所有的习题 （3）所有数学难题 （4）所有无理数 （5）某班所有高个子的学生