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2017-05-07 发布于江苏
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2.2---2.6 等价表示

§2 等价表示问题：找出群的所有表示并研究它们的性质，设 T＝ T (e), T ( f ), T ( g), { } 是到上的非异线性算符，与同维数′ ′ 是G在V 上的表示。A V V V V ，对 ∈ −1 是上的线性算符′ g G ,TA (g ) AT (g )A V ，并且有 1. T与T {T ( g) g =∈G}一一对应 A A 2. T ( g g ) AT ( g g ) A−1 AT ( g )T ( g ) A−1 A 1 2 1 2 1 2 AT (g )A−1AT (g )A−1 T (g )T (g ) 1 2 A 1 A 2 1 故 T ≅T A T 是G在V 上的一个表示′ A ⎧等价表示 A ⇒T , 有无穷多 A 有无穷多有无穷多表示⎨ ⎩可约表示定义 ′是在上的一个表示，′ 令T是G在V上的一个表示，T G V ′ V →V′ V 与V同维数。非异线性算符A ：使对每个g ∈G ，有 ′ −1 T ( g) AT ( g) A ′ ′ 则称T 与T 为等价表示，特别地，V 与V 可以是同一空间，A ：V →V 。显然 ′ T 与T 等价时， T ≅T ′ 2 等价表示之间的关系设V 的基向量组 {e e } 1 n ′ ′ ′ V 的基向量组 {e1 en } ⎡ ′ ′⎤ e e A e e ⎣ 1 n ⎦ [ 1 n ] T ( g) e e e e ⎡t ( g)⎤