1.3.2奇偶性(人教A必修1)教程方案.pptVIP

栏目导引 第一章　集合与函数概念 新知初探思维启动 典题例证技法归纳 知能演练轻松闯关 山不在高有水则灵，人不在美睿智则成 在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。 除了轴对称外，有些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：它关于什么对称？ 而我们所学习的函数图像也有类似的 对称现象，请看下面的函数图像。 观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？ x y O 1 -1 f(x)=x2 （1） （2） y x O x0 -x0 1．3.2　奇偶性 第一章　集合与函数概念 学习目标　 重点难点重点：判断函数的奇偶性． 难点：解决函数的奇偶性与单调性的综合问题． 学习导航 新知初探思维启动 1．偶函数和奇函数 偶函数 奇函数 定义 条件 如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x，都有 f(－x)＝______ f(－x)＝_______ 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 图象特征 图象关于_____对称 图象关于____对称 任意 f(x) －f(x) y轴 原点 2.奇偶性 定义 如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数f(x)具有_______ 图象特征 奇偶性 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 原点 Y轴 想一想 具有奇偶性的函数的定义域有什么特点？ 提示：关于原点对称． 做一做 函数f(x)＝x(1＋x2)是________函数(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)． 答案：奇 典题例证技法归纳 例1 题型探究 【解】　(1)函数定义域为R. f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝ ∴f(x)是奇函数． －(x3＋x5)＝－f(x)． 综上所述，在(－∞，0)∪(0，＋∞)上总有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数 变式训练 ＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)， ∴f(x)是偶函数． (3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数． 例2 2．本例函数若是奇函数，结果如何？ 解：法一：由图象知， f(－3)＞f(－1)，又f(x)是奇函数， ∴f(－3)＝－f(3)，f(－1)＝－f(1)， ∴f(3)＜f(1)． 互动探究 法二：因为y＝f(x)是奇函数，故由对称性可作出x∈[1,3]时的图象， 由图象知，f(3)＜f(1)． 题型三　函数奇偶性的应用 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)的解析式． 例3 【解】 ：∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0. 当x0时，－x0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(2＋x)． ∴函数f(x)的解析式为: f(x)＝ x(2－x) (x0) 0 (x＝0) X(2+x) (x0) 3．若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？ 互动探究 题型四　函数的奇偶性与单调性的综合应用 (本题满分12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围． 例4 【思路点拨】 【解】　由f(m)＋f(m－1)＞0， 得f(m)＞－f(m－1)，即f(1－m)＜f(m) 4．设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)＜g(m)成立，求m的取值范围． 变式训练 提示：-1≤m1\2 栏目导引 第一章　集合与函数概念 新知初探思维启动 典题例证技法归纳 知能演练轻松闯关 【解】　作出y＝f(x)，x[－3，－1]的图象关于y轴对称的图象． 由图象知f(3)＞f(1)． 1．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝. 题型一　函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x5； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； 解：设x0，则－x0， f(x)＝f(－x)＝－x(2＋x)， 又f(0)＝0， f(x)＝. (4)分段函数f(x)的定义域为(－∞，0)(0，＋∞)，关于原点对称， 当x0时，－x0，f(－x)＝－(－x)2－1 ＝－(x2＋1)＝－f(x)； 当x0时，－x0，f(－x)＝(－x)2＋1 ＝x2＋1＝－(－x2