6—3型Stewart平台并联机构的运动学正解.pdfVIP

． 现代设计与先进制造技术 · 戴文伟 吴洪涛 杨小龙 6—3型Stewart平台并联…… 43 6—3型 Stewart平台并联机构的运动学正解 戴文伟 ，吴洪涛，杨小龙 (南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016) 摘要：针对6—3型Stewart平台并联机构运动学正解的问题，提出了一种新型的快速数值解法，该 数值法能得到一个精确的惟一解。该方法主要是利用了6—3型Stewart平台的运动学反解的一 些特性，得到一个有关杆长的微变量与动平台的微变量之间的线性方程式。再通过叠加杆长的 连续的微小变量，得到6—3型Stewart平台的运动学正解。最后以反解为已知条件，通过算例进 行了验证 。同时采用Mathematica符号软件来提高求解位姿的计算效率。 关键词：并联机构；运动学正解；数值算法 中图分类号 ：TP2~2 文献标识码 ：A 文章编号 ：1672—1616(2012)17—0043—04 1965年，英国工程师 D ·Stewa~在其论文 《A 主要利用 6—3型Stewa~平台并联机构运动学反 PlatformwithSixDegreesofFreedom))中提出了一种 解的一些性质，得到一个有关杆长的微变量与动平 ‘ 用于飞行模拟器的并联机构…，即六 自由度 Stew— 台的微变量之间的线性方程式，从而得到运动学正 art平台。Stewart平台的提出掀开了并联机构研究 解 ，且得到的运动学正鳃是离给定初始值最近的正 的序幕。此后，由于并联机构具有高刚度、高承载 解 ，并借助于符号计算软件Mathematica这个强有 能力、高动态性能、高精度、结构紧凑、运动惯性小、 力的计算机工具，来进行数值运算和符号推导。 反解易求、实时控制简单等特点，已经成为国内外 学者研究的热点 。 1 基本理论概述 ‘ Stewaa平台并联机构 由动静 2个平台构成， 根据泰勒级数的展开式： 它有很多种构型，其中有一种典型特例，即静平台 ，()一-厂(0)=(一0 () 为六边形 ，动平 台为三角形 的6—3型 Stewa~平 得到多维的一级泰勒级数的近似值 ： 台。O ·Ma和 J·Angeles曾对各种不同构型的并 l1X+ ll—ll ll 艿 ·bT／llbIl (1) 联机构的运动性能进行过分析，得出当动平台为正 李群李代数常用于机器人的运动学和控制。 三角形时，并联机构的运动性能达到最好 。 下面介绍文章中所用到的李群李代数的相关概念 运动学正解问题 即已知驱动连杆的杆长求解 和符号。 动平台相对于静平台的位置和姿态。国内外学者 特殊正交群 so(n)：是一般线性群的子集，定 对 Stewaa并联机构的正向运动学做 了大量的研 义为 究_4]，解决这类 问题的基本方法 为数值法和解 析法。但是在实时控制计算 中，并联机构多运用数 so(rt)={REGL(n，R)：RR =RR=I， 值算法求正解 J。文献 [7]将运动学正解问题表 detR=±1} (2)