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2015哈工大材料力学试题剖析
一、图示简支梁AB，其抗弯刚度为EI，由A至B受分布载荷作用，载荷集度，为已知常数。试求：1）梁的挠曲线方程；2）A截面的转角。（20分）
解：挠曲线近似微分方程 （a）
积分两次
由边界条件 ，
求出 ,
(b) （10分）
式（a）代入式(b)
积分两次
（c）
由边界条件 ，
得出 , 代入（c）式
（8分）
（2分）
二、图示结构，各杆的刚度已知（标在图中），受力， 且。试求：1）CD杆的内力；2）画出结构的轴力图、弯矩图。（20分）
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相当系统
解：一次静不定问题， 断开CD杆，其内力为 （2分）
力法正则方程 (a) （2分）
（4分）
（3分）
代入式(a)，得(拉) （3分）
画出弯矩图、轴力图如下：
（4分）
（2分）
三、图示结构，为刚性杆，杆1、杆2材料相同，均为Q235钢，其弹性模量，比例极限，屈服极限。杆1为正方形截面，边长；杆2为圆形截面，直径。求结构失效时的值。（20分）
解：一次静不定问题
杆1、杆2均为二力杆
杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题
由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效
杆1失效时的极限轴力 KN （5分）
计算杆2的临界轴力
，大柔度杆，用欧拉公式
KN （10分）
由AB杆的平衡
KN （5分）
四、图示圆截面杆，受横向力和绕轴线的外力偶作用。已知杆的直径，尺寸，材料弹性模量，泊松比，许用应力。由实验测得距端为的上表面处沿轴线方向的线应变，段某
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