第7章7.6空间向量的概念及其运算.pptVIP

变式训练 3. 如图, 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中, G为△BC1D的重心. (1)试证A1、G、C三点共线； 方法感悟 方法技巧 失误防范 1.利用坐标运算解决立体几何问题, 降低了推理难度, 可以避开一些较复杂的线面关系, 但较复杂的代数运算也容易导致出错.因此, 在解决问题时, 可以灵活的选用解题方法, 不要生搬硬套. 2.解答向量运算题, 常出现以下失误: (1)不能通过正确选择基底把题目中的向量用基向量表示而出错. (2)因向量运算复杂而造成失误. 命题预测 从近几年的高考来看, 空间向量的数量积及其应用的单独考查在高考中偶尔有所体现, 常与其他知识综合考查, 题型有选择题、填空题和解答题.解答题中一般考查学生综合运用知识解决问题、处理问题的能力. 考向瞭望把脉高考 预测2013年高考仍将以空间向量的数量积与解决立体几何问题为考查点, 考查学生的运算能力, 分析问题、解决问题的能力. 例 典例透析 【答案】　B 【得分技巧】　数形结合法, 用特殊图形(如正四面体)计算, 或在一般图形中, 选取基向量, 用基底表示题中向量, 然后再计算. 【失分溯源】　解答本题易出现由于参与运算的向量较多, 找不到突破口, 无从下手, 盲目选择而出错. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 变式训练 例2 考点2　共线向量定理和共面向量定 理的应用 (2012·上饶调研)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 【规律小结】　应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较: 三点(P, A, B)共线 空间四点(M, P, A, B)共面 三点(P, A, B)共线 空间四点(M, P, A, B)共面 例 备选例题(教师用书独具) 变式训练 2. 如图, 平行六面体ABCD－A1B1C1D1的棱长都为2, ∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°, E是DC的中点, F是B1C的中点. 例3 考点3　空间向量的数量积运算 如图所示, 已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a, 点M、N分别是 AB、CD的中点. 【规律小结】　(1)应用数量积解决问题时一般有两种方法: 一是取空间向量的一组基底, 一般来讲该基底最好已知相互之间的夹角及各向量的模；二是建立空间直角坐标系, 利用坐标运算来解决.后者更为简捷. (2)①证明线线垂直, 转化为证a⊥b?a·b＝0, 若a＝(a1, a2, a3), b＝(b1, b2, b3), 则转化为计算a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； ②在求立体几何中线段的长度时, 转化为求 a·a＝|a|2, 或利用空间两点间的距离公式. 例 备选例题(教师用书独具) 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1的底 面△ABC中, CA＝CB＝1, ∠BCA＝90°, 棱 AA1＝2, M、N分别是A1B1、AA1的中点. 栏目导引 第七章　立体几何 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 §7.6　空间向量的概念及其运算 教材回扣夯实双基 基础梳理 1.空间直角坐标系 (1)以空间一点O为原点, 建立三条两两垂直的数轴: x轴、y轴、z轴, 这时建立了空间直角坐标系O－xyz, 其中O为原点, x轴、y轴、z轴分别叫作空间直角坐标系的横轴、纵轴和竖轴. 2.空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间里, 具有______和_______的量叫作空间向量, 其大小叫作向量的长度或模. 自由向量 与向量的_____________无关的向量 单位向量 长度或模为1的向量(非零向量a的单位向量a0＝________) 零向量 长度为_______的向量 大小 方向 起点 0 名称 定义 相等向量 方向_________且模相等的向量 相反向量 方向相反而模相等的向量 向量a, b的夹角 a∥b 相同 名称 定义 平行向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合, 则这些向量叫作共线向量或平行向量. 直线的方向向量 若A、B是空间直线l上任意两点, 则称 为直线l的方向向量. (与直线l平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量) 法向量 如果直线l垂直于平面α, 那么把直线l的方向向量a叫作平面α的法向量. (所有与直线l平行的非零向量都是平面α的法向量) 思考探究 如何由直线的方向向量求直线的斜率？ 3.共线向量定理、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定