第2章§11.5第2课时点到直线的距离公式.pptVIP

结 束 首 页 末 页 下一页 上一页 结 束 首 页 末 页 下一页 上一页 2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　 ) A．3　　B. C．3 D. 3．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(　　) A．7 B．5C．3 D．2 4．直线l1：x＋y＝0与直线l2：2x＋2y＋1＝0间的距离是________． [活学活用] 已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A. 　　　　　　　　B．2－ C. －1 D．＋1 光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题． (1)点A(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)， 可由方程组求得． 解：设B(a，b)是A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，则有AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线上． 解得a＝1，b＝4. 所求对称点坐标为(1,4)． [解]　设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)， 由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 解得 A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)， 又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等． 故反射光线所在直线方程为y＝3. (2)常用对称的特例有： A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b)； B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b)； C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′(b，a)； D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′(－b，－a)； P(a，b)关于原点的对称点为P′(－a，－b)．　　　　　　 预习课本P76～78，思考并完成以下问题 (1)点到直线的距离公式是什么？ (2)两平行线间的距离公式是什么？ 1．点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离记为d，则d＝. 2．两平行线间的距离 两条平行直线的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，两条直线间的距离记为d，即d＝. 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离是|C1－C2|.(　　) (2)原点到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是.(　　) (3)平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值． (　　) 点到直线的距离公式的应用 [典例]　(1)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,2)到直线4x＋3y＋5＝0的距离为________． (2)求垂直于直线x＋3y－5＝0，且与点P(－1,0)的距离是的直线l的方程． [典例]　(1)与直线7x＋24y＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________________． (2)正方形ABCD的中心在原点，若AB边所在直线方程为3x＋4y－5＝0，求边CD所在直线的方程． 求两平行直线间的距离的两种思路 (1)直接利用两平行线间的距离公式，但必须注意两直线方程中的x，y的系数对应相等． (2)将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另条直线的距离来求解．　　　　　　 (2)解：设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知： d＝＝＝. 所以|m－3|＝6，即m－3＝±6. 得m＝9或m＝－3， 故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0. 第二课时　点到直线的距离公式 答案：D [解析]　(1)设所求直线为7x＋24y＋m＝0. 把直线7x＋24y＝5整理为一般式得7x＋24y－5＝0. 由两平行直线间的距离公式得：＝3， 解得m＝70或－80， 故所求直线方程为7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0. 答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0 (2)解：根据正方形的性质，设CD所在的直线方程为3x＋4y＋λ＝0， 则由正方形中心到四边距离相等， 故＝2·， 即|λ＋5|＝10，解得λ＝5或λ＝－15(不合题意，舍去)． 所以CD所在直线方程为3x＋4y＋5＝0. 解析：选C　由点到直线的距离公式知d＝＝＝1，得a＝－1±.又a＞0，a＝－1. 点到