离散型随机变量HW上课教学课件.pptVIP

* 探究引入 以前概率一章里,我们研究了随机事件及其概率,在某些例子中,随机事件和实数之间存在对应的关系.如： [问题1]某人射击一次，可能出现哪些结果？ 可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果， 10 9 8 7 即ξ所有可能取到的数值也就是试验中可能出现的结果（环数）:0，1，……10这11个数. [问题2]:某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？ 其中含有的次品数可能是0件，1件，2件，3件，4件， 即η所有可能取到的数值也就是试验中可能出现的结果（次品数）:0，1，2,3,4这5个数. 在这两个随机试验中，可能出现的结果都可以用一个变量. 如“环数ξ”,“次品η”, 来表示， 在上面的讨论中我们遇到了两个变量:ξ和η,这些变量取什么值,在每次试验之前是不能确定的,因为它们的取值依赖于试验的结果,也就是说它们的取值是随机的,人们常常称这种变量为随机变量. 对比函数中的变量y 随机变量的作用是将随机事件的结果数量化． 如:(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？ 若设射击命中的环数为ξ， ξ＝０，表示命中０环； ξ＝2，表示命中１环； …… ξ＝10，表示命中10环； ξ可取０，1，2，…，10. 则ξ是一个随机变量. ξ的值可一一列举出来。 对于随机变量的所有取值，如果我们可以按一定次 序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． ２、离散型随机变量： （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ； 解：ξ可取1，2，…，10. 另解：ξ可取1，2，…，10. ξ＝i，表示取出第i号卡片(i=1,2, … 10)； １、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果； ξ＝1，表示取出第1号卡片； ξ＝2，表示取出第2号卡； …… ξ＝10，表示取出第10号卡片； 点拔：随机变量ξ的取 值对应于随机试验的某 一个事件。 随机变量的作用是将随机事件的结果数量化． 效果检测 （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ； 解： ξ可取0，1，2 , 3. （3）抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ； 解:ξ可取2，3，4，… ，12。 ξ＝2，表示两个骰子点数之和是2； ξ＝3，表示两个骰子点数之和是3； ξ＝4，表示两个骰子点数之和是4； …… ξ＝12，表示两个骰子点数之和是12； ξ＝０，表示取出０个白球； ξ＝１，表示取出１个白球； ξ＝２，表示取出２个白球； ξ＝３，表示取出３个白球； ξ＝i，表示取出i个白球， 3－i个黑球.(i=0,1,2,3). ξ＝i，表示两个骰子点数之和是i(i=2,3,4 … 12)； 随机变量的作用是将随机事件的结果数量化． 随机变量的作用是将随机事件的结果数量化． （4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η 解 可取1，2，…，n，…． (i=2,3,4 …,n,…)表示“前i－1次射击都末击中目标，第 i 次射击击中目标”。 (5)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η． 解： 可取0，1，2，…，n，…． ， (i=2,3,4 …,n,…)表示被呼叫i 次。 注：随机变量的取值可以是有限个，也可是无限个。 随机变量的作用是将随机事件的结果数量化． （6）写出抛掷一枚硬币时，可能出现的结果. 解：设可能出现的结果η为0、1，其中 η＝0表示出现反面向上； η＝1表示出现正面向上。 某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。 （7）某一自动装置无故障运转的时间　． （8）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度　． （　取　　　内的一切值） （　取　　　内的一切值） 连续型 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 随机变量的作用是将随机事件的结果数量化． 但，对于某一随机实验，根据需要随机变量的表示并不唯一，如： 电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，X应该是连续型的随机变量，但，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量，（类似于投掷硬币的结果）： 随机变量变成了一个离散型随机变量了！ 抛掷一枚均匀骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有： 1，2，3，4，5，6，根据古典概型 p 6 5 4