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第三节 最短路问题 什么是最短路问题？ 求解最短路问题的基本思路 Dijstra （荷兰人）算法：标号法 Ford（美国人）算法：修正标号法 寻找最短路径的方法：双标号 一、什么是最短路问题？ 在连通图中，寻找一条从始点到终点的路，该路的权之和最小。 图4-8 最短路图例 二、求解最短路问题的基本思路 使用线性规划的解法，但不能利用最短路问题的特点，使解法更有效。 对于在始点到终点的总体最短路径上的任意一点，从始点到该点的最短路在总体最短路径上。 根据上述第二点，可以用标号法求解。 三、Dijkstra算法 对每个节点，用两种标号：T和P，表示从始点到该节点的距离，P始点到该节点的是最短距离，T是目前路径的距离。 通过不断改进T值，当其最小时，将其改为P标号。 开始时，令始点有P=0的P标号，其它节点有T=M。 图4-8的最短路1 图4-8的最短路2 图4-8的最短路3 图4-8的最短路4 图4-8的最短路5 图4-8的最短路6 图4-8的最短路7 图4-8的最短路8 四、Ford算法 Dijkstra算法不适用于负权网络 具有负权的网络，应当用Ford算法又叫修正标号法 修正标号法的特点是：不但最小T标号应当改为P标号，P标号也可以修改，修改后的P标号再次改为T标号。 Ford算法算例 五、寻找最短路径的方法 使用双标号 使用双标号 使用双标号 习题 第一版： P.265：习题3，图9-3和图9-4。 P.266：习题5、6。 第二版： P.285：习题6，图9-3和图9-4。 P.285：习题8、9。 * * =P =P M M M M M (v1)=[s,2] (v1)=[s,2] (v1)=[s,2]
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