因式分解–提公因式法.pptVIP

练习、把下列各式分解因式： （1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) （3）6(p+q)2-12(p+q) 解：（1）原式=(a+b)（x+ y） （2）原式=(x-y)（3a-1） （3）原式=6(p+q)(p+q-2) 例、用提取公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式 应该是什么？并将其因式分解. 公因式为5(x-y) 解： 原式= 5a(x-y)-10b×[-（x-y）] =5a(x-y)+10b(x-y) = 5(x-y)(a+2b) 解： ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b) =(a+b)(ab-1) =5×(4-1) =15 已知a+b=5，ab=4， 求ab2+a2b-a-b的值. 小结:本节课我们学习了哪些知识? 3、确定公因式的方法 （1）系数——取各项的最大公约数 （2）字母——取各项相同字母 （3）指数——取各项相同字母的最低次幂 4、提公因式法分解因式的步骤 （1）确定公因式 （2）多项式的每一项都除以这个公因式 从而得另一个因式。 （3）把多项式写成这两个因式乘积的形式 1、什么叫做公因式？ 2、什么叫提公因式法？ * 教 学 目 标 1．什么叫因式分解？ 2. 整式乘法与因式分解的区别 3. 理解什么是公因式？ 4. 如何找公因式。 带着以上问题，自学课本 复习 分解因数： 一个整数写成什么形式？ 把一个整数写成几个整数的乘积的 形式叫做因数分解。 因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的乘积 的形式，叫做把这个多项式因式分解 (分解因式)。 因式分解 公因式的定义： 一个多项式的各项都有的公共的 因式，叫做这个多项式的公因式。 公因式m 提公因式法分解因式： 把公因式提出后，将一个多项式 分解成两个整式的积的形式的方法， 叫做提公因式法。 因式分解方法一 归纳 整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与分解因式是互为逆 运算关系。 整式乘法 因式分解 互为逆运算 温馨提示 　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。  下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解， 哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） 1、分别写出下列多项式的公因式： (3) (1) (2) ( a ) ( 3x2y ) ( 5a2b ) 确定公因式的方法： （1）系数——取各项的最大公约数 （2）字母——取各项相同字母 （3）指数——取各项相同字母的最低次幂 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2-6xy+3x 用心观察，找到答案 4 4a 4a2b 例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。并分解因式。 系数：各项系数的最大公约数。 3 字母：各项的相同字母 x 所以，公因式是3x 指数：相同字母 的最低次幂 1 3x2-6x=3x（x-2） 想一想 另一个因式x-2是如何得到的？ 提公因式法的一般步骤： 1、确定应提取的公因式； 2、用公因式去除这个多项式， 所得的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。 3x2-6x=3x（x-2） 4.把 分解因式的结果是( ) A B C D 怎样知道提出的不是公因式？ 公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。 ①ax+ay+a????? ②3mx-6nx2????????? ③4a2b+10ab2???????????? ④x4y3+x3y3? ?? ⑤12x2yz-9x3y2? 指出下列各多项式中各项的公因式, 并试着分解因式。 a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 第二课时 用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式= （1）7x2 - 21x 7x x -3 ←不能漏掉 （2） 8a b -12ab c+ab 3 2 3 =ab(8a b-12b c+1) 2 2 解:原式 当某一项与公因式相同时， 提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉 (3) 2a(b+c) - 3(b+