【创新设计】2013届高中数学高考真题〔二〕新人教A版选修2-3.docVIP

第章 本章归纳整合 高考真题 (2011·辽宁高考，理5)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)． B. C. D. 解析　∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝， (B|A)＝＝ 答案　 2．(2011·浙江高考，理15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变X的数学期望E(X)＝________． 解析　由P(X＝0)＝，所以(1－p)×(1－p)＝，得p＝，所以X的分布列如下： X 0 1 2 3 P ×＋×＋×＝ ×＋×＋×＝ ×＝　　 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝ 答案　 (2011·上海高考，理9)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表： x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________． 解析　设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝2)＝b，则2a＋b＝1.于是，E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 答案　2 (2011·湖南高考，理15)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则 (1)P(A)＝________； (2)P(B|A)＝________． 解析　该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为，∴圆的面积为，正方形面积为2，扇形面积为 故P(A)＝，P(B|A)＝＝＝ 答案　(1)　(2) (2011·辽宁高考，理19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． (1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； (2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：)如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据x，x，…，x的样本方差s＝[(x－)＋(x－)＋…＋(x－)]，其中为样本平均数． 解　(1)X可能的取值为0，1，2，3，4，且 (X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， (X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， (X＝4)＝＝，即X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 的数学期望为 (X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2. (2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， ＝[3＋(3)2＋(－10)＋4＋(－12)＋0＋12＋6]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， ＝[7＋(－9)＋0＋6＋(－4)＋11＋(－12)＋1]＝56. 由以上 6．(2011·山东高考，理18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)． 解　(1)设A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜的事件为F，则，，分别表示甲不胜A，乙不胜B，丙不胜的事件． 因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5， 由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5， ()＝0.5. 红队至少两DE，D，，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为 ＝P(DE)＋P(D)＋P()＋P(DEF) ＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.5×0.5＝0.55. (2)由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3.