《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第4–6章.docVIP

第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜，试确定小环 A的运动规律。 解：， ， 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。 1．， 2． 解：1．由已知得 3x = 4y （1） 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。 2．由已知，得 化简得轨迹方程： （2） 轨迹如图（b），其v、a图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。 解：，， y坐标值最大的位置时：， ， 4－4 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。 解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有： 对时间求导： 4－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： （为轮O角速度） （2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。 4－6 绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度沿水平方向向右运动，试求当 = 45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。 解：1．P点速度与AB长度变化率相同 （= 45°，x = h时） 2．同样： （，x = h） 3．， （顺） 4－7 图示矢径r绕轴z转动，其角速度为 ?，角加速度为 ?。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。 解： 4－8 摩擦传动机构的主动轮I 的转速为n＝600r/min，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d＝10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r＝5cm，R＝15cm。求：（1）以距离d表示轮II的角加速度；（2）当d＝r时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。 解： （1）， rad/s2 （2）cm/s2 4－9 飞机的高度为h，以匀速度v沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，雷达发射的电波与铅垂线成? 角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度? 和角加速度?与h、v、? 的关系。 解： ， 4－10 滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即?0；销钉C位于C0，OC0＝b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。 解：， rad rad/s 4－11．设? 为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明： 证： 等式右侧 证毕 第5章 点的复合运动分析 5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析： ； （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析： cm/s； cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道