BE《优化探究》2014高考数学总复习〔人教A文〕提素能高效题组训练..docVIP

[命题报告·教师用书独具] 考查知识点及角度 题号及难度 基础 中档 稍难 利用正、余弦定理解三角形 1、2 3、4、6、8、 9、11 三角形形状的判断 5 三角形面积问题 7 10 12 一、选择题 1．(2012年高考广东卷)在ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4　　　　　　　　　．2 C. . 解析：利用正弦定理解三角形． 在ABC中，＝， AC＝＝＝2. 答案：B 2．(2013年安阳模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cos Acos C＝(　　) A. . C．－ ．－ 解析：依题意得a2＋c2－b2＝ac，cos B＝＝＝.又0°B180°，所以B＝60°，C＋A＝120°.又C－A＝90°，所以C＝90°＋A，A＝15°，cos Acos C＝cos Acos(90°＋A)＝－sin 2A＝－sin 30°＝－，选C. 答案：C 3．已知ABC的三边长为a，b，c，且面积S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则A＝(　　) A. . C. . 解析：因为S△ABC＝bcsin A＝(b2＋c2－a2)，所以sin A＝＝cos A，故A＝. 答案：A 4．(2013年江西师大附中月考)在ABC中，A＝60°，且角A的角平分线AD将BC分成两段BD、DC，且BD∶DC＝21，若AD＝4，则C＝(　　) A. . C. . 解析：因为AD是角A的角平分线，所以AC∶AB＝CDDB＝12.设AC＝x，则AB＝2x.易知3S△ACD＝SABC，即3××4×sin 30°＝×2x2sin 60°，解得x＝6，所以AB＝12.由余弦定理得BC＝6.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以C＝. 答案：C 5．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 解析：依题意得＝，sin B＝＝＝，，因此30°B60°，或120°B150°.若30°B60°，则C＝180°－(B＋30°)90°，此时ABC是钝角三角形；若120°B150°，此时ABC仍是钝角三角形．因此，此三角形一定是钝角三角形，选C. 答案：C 二、填空题 6．(2012年高考湖北卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________. 解析：应用余弦定理求角． 由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得a2＋b2－c2＝－ab，则 cos C＝＝－. 又因为角C为ABC的内角，所以C＝. 答案： 7．(2013年大同质检)在ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则ABC外接圆的面积为________． 解析：记ABC的外接圆半径为R.依题意得2B＝A＋C，又A＋C＋B＝π，因此有B＝，所以AC＝＝7.又2R＝＝，即R＝，故ABC的外接圆的面积是πR2＝. 答案： 8．(2012年高考重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________. 解析：利用同角三角函数基本关系式、三角函数和角公式及正弦定理求解． 在ABC中，cos A＝0，sin A＝. cos B＝0，sin B＝. sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B ＝×＋×＝. 由正弦定理知＝， c＝＝＝. 答案： 9．有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a＝，2cos2＝(－1)cos B，c＝________，求角A. (答案提示：A＝60°，请将条件补充完整) 解析：由题知1＋cos(A＋C)＝(－1)cos B，所以 1－cos B＝(－1)cos B，解得cos B＝，B＝45°， 又A＝60°，所以C＝75°.根据正弦定理得＝，解得c＝.故应填. 答案： 三、解答题 10．(2013年北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2B，sin B＝. (1)求cos A及sin C的值； (2)若b＝2，求ABC的面积． 解析：(1)因为A＝2B， 所以cos A＝cos 2B＝1－2sin2B. 因为sin B＝， 所以cos A＝1－2×＝. 由题意可知，A＝2B,0Aπ，所以0B. 所以cos B＝＝. 因为sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B＝. 所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B