51南通中学2012–2013学年高三(上)期中数学试卷(理科).docVIP

2012-2013学年江苏省南通中学高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．（5分）已知集合A={x||x﹣3|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B=　{4}　． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，解|x﹣3|≤1可得2≤x≤4，即可得集合A，解x2﹣5x+4≥0可得集合B，由交集的定义，即可得答案． 解答： 解：根据题意，对于集合A，|x﹣3|≤1?2≤x≤4，则A={x|2≤x≤4}， 对于集合B，由x2﹣5x+4≥0?x≤1或x≥4，则B={x|x≤1或x≥4}， 则A∩B={4}， 故答案为{4}． 点评： 本题考查集合交集的计算，关键是正确解出不等式，得到集合A、B． 　 2．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是　若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3　． 考点： 四种命题． 专题： 综合题． 分析： 若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，根据否命题的定义给出答案． 解答： 解：：根据四种命题的定义， 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3” 故答案为：若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 点评： 本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键． 　 3．（5分）已知，则=　　． 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案． 解答： 解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣ 故答案为：﹣ 点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题． 　 4．（5分）函数y=x﹣2lnx的单调减区间为　（0，2）　． 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x﹣2lnx的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间． 解答： 解：求出函数f（x）=x﹣2lnx的导数： 而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间 由f′（x）＜0，得（0，2） 因为函数的定义域为（0，+∞） 所以函数的单调减区间为（0，2） 故答案为：（0，2） 点评： 本题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误． 　 5．（5分）已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为　　． 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 先利用两个向量的数量积的定义求出?的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ+）?（+λ）=0，解方程求得实数λ的值． 解答： 解：∵已知||=，||=3，和的夹角为45°， ∴?=?3cos45°=3． 由向量（λ+）⊥（+λ），可得 （λ+）?（+λ）=0，即 λ+（λ2+1）+λ=0， 即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=， 故答案为 ． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题． 　 6．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）﹣f（2013）=　　． 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论． 解答： 解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0 ∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0 ∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（﹣1）=，∴f（1）=﹣ ∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣ ∴f（2012）﹣f（2013）= 故答案为： 点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 7．（5分），设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an﹣1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=　2n+1　． 考点： 数列的概念及简单表示法． 分析： 把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，