2016年度全国I卷理科数学.docVIP

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分，考试用时120分钟 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝ (A)(－3，－) (B)(－3，) (C)(1，) (D)(，3) (2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝ (A)1 (B) (C) (D)2 (3)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝ (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 (4)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明有7:50到8:30之间到达发车站乘车坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A) (B) (C) (D) (5)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 (A)(－1，3) (B)(－1，) (C)(0，3) (D)(0，) (6)如图，某几何本的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是，则它的 表面积是 (A)17π (B)18π (C)20π (D)21π (7)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为 (A) (B) (C) (D) (8)若a＞b＞1，0＜c＜1，则 (A)ac＜bc (B)abc＜bac (C)alogbc＜blogac (D)logac＜logbc (9)执行右面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1， n＝1，则输出x，y的值满足 (A)y＝2x (B)y＝3x (C)y＝4x (D)y＝5x (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于点D、E两点，已知|AP|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m， α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为 (A) (B) (C) (D) (12)已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，X＝－为f (x)的零点，x＝为y＝f (x)图像的对称轴，且f (x)在(，)单调，则ω的最大值为 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)设向量＝(m，1)，＝(1，2)，|＋|＝||2＋||2，则m＝_________ (14)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是_________.(用数字填写答案) (15)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________ (16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要用材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现在甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_____元。 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分10分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长。 (18)（本小题满分12分） 如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60°， (Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC； (Ⅱ)求二面E－BC－A的余弦值。 (19)（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集整理了100台这种机器在三年使用期内的易损零件数，