2015《创新大课堂》高三人教版数学〔理〕第六章统计、统计案例、不等式、推理与证明第四节.docVIP

课时作业 一、选择题 1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有 (　　) A．最大值为0　　　　　 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 C　[∵x＜0，∴f(x)＝－ －2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．] 2．(2014·太原模拟)设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：≤，则p是q成立的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[命题p：(a－b)2≤0?a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．] 3．函数y＝(x1)的最小值是 (　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 A　[∵x1，∴x－10. ∴y＝＝ ＝ ＝＝x－1＋＋2 ≥2 ＋2＝2＋2. 当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．] 4．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则 (　　) A．av B．v＝ C.v D．v＝ A　[设甲、乙两地的距离为s，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为， 又因为ab，所以全程的平均速度为v＝＝＝，＝a， 即av.] 5．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为 (　　) A. B. C. D．不存在 A　[设正项等比数列{an}的公比为q， 由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0， 解得q＝2. 由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6. 故＋＝(m＋n)＝＋ ≥＋＝， 当且仅当＝时等号成立．] 6．设a0，b0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 C　[由＋＋≥0得k≥－， 而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)， 所以－≤－4， 因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4， 即实数k的最小值等于－4.] 二、填空题 7．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________． 解析　∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3. 当且仅当即时xy取得最大值3. 答案　3 8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________． 解析　由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号， 因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4， 所以2＋1＝4，解得p＝. 答案　 9．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________． 解析　由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，则m＞0，n＞0，n＝， 所以|PQ|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4≥16，， 故线段PQ长的最小值是4. 答案　4 三、解答题 10．已知x＞0，a为大于2x的常数， (1)求函数y＝x(a－2x)的最大值； (2)求y＝－x的最小值． 解析　(1)∵x＞0，a＞2x， ∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x) ≤×＝， 当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为. (2)y＝＋－≥2 －＝－. 当且仅当x＝时取等号． 故y＝－x的最小值为－. 11．正数x，y满足＋＝1. (1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值． 解析　(1)由1＝＋≥2 得xy≥36， 当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号， 故xy的最小值为36. (2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＝19＋＋≥19＋2 ＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6. 12．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元． (1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式； (2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？ 解析　(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元， 建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)， 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)， 建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万