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第六届中国西部数学奥林匹克第一天年月日江西鹰潭设是给定的正整数求的最大值这里二求满足下述条件的最小正实数对任意不小于的个互不相同的实数都存在的一个排列使得方程有个互不相同的实数根如图在中过点作的外接圆的切线与的延长线交于点点和分别在线段和圆上使得连接与相交于点已知三线共点求证是的角平分线求的值四设正整数不是完全平方数求证对每一个正整数的值都是无理数这里其中表示不超过的最大整数第六届中国西部数学奥林匹克第二天年月日江西鹰潭五设证明若则六如图是圆的直径为延长线上的一点过点作圆的割线与圆交于两点是的外
第六届中国西部数学奥林匹克 第一天 2006年11月4日 8：00～12：00 江西 鹰潭 设是给定的正整数，，. 求 的最大值，这里． 二．求满足下述条件的最小正实数k：对任意不小于k的4个互不相同的实数a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一个排列p，q，r，s，使得方程 有4个互不相同的实数根． 如图，在△PBC中，，过点P作△PBC的外接圆(的切线， 与CB的延长线交于点A. 点D和E分别在线段PA和圆(上，使得，PD＝PE. 连接BE，与PC相交于点F. 已知AF，BP，CD三线共点． 求证：BF是的角平分线； 求的值．
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