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关于生产帆船使总费用最少的数学模型 2 关于生产帆船使总费用最少的数学模型 【摘要】本文针对某公司生产帆船所用费用最少的问题。讨论了关于生产与存储的问题，这是一个多阶段决策的生产问题，本文对该公司每季度帆船的生产量进行分析，用线性规划模型的方法建立了生产优化模型，达到生产，需求与库存之间的平衡，以及在资源限制条件下的最优化得生产方案，并建立混合整体规划模型用LINGO数学软件进行检测，为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。 在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。 本文根据工厂需要完成的生产量及其产生的储存量，对工厂每季度生产产品的总量的调配方案进行分析和优化，建立了数学模型，解决了因积压留下来的产品的储存费用的最优生产问题，得出了全年生产费用最小的调配方案。 最终结果：每季度的正常生产量分别为40.40.40.25;加班生产量分别为0.10.35.0；库存量分别10.0.0.0，最少费用为78450元。 【关键词】：成产力 生产费用 需求量 库存费用 一 问题重述 生产问题：某公司成产帆船，每个季度正常生产力是40条帆船，每条船生产费用为400美元，若加班生产，每条船生产费用为450美元，每季度末库存费用为20美元，假设生产提前期为0，初始库存为10条帆船，该公司下四个季度需生产量分别为40，60，75，25，这些需求量必须按时满足，如何安排可使生产费用最小？ 二 模型基本假设 1在生产过程中，每个季度的需求量必须按时完成，不考虑其他能影响生产的因子如：天气，自然灾害，员工心情等。 2假设每个季度正常生产力和每条船的生产费用（包括加班的生产费用）都是恒定的，不考虑节假日工人停产休息和物价贬值等一切能影响生产和费用的因数。 3有足够多的资金运转。 4生产帆船的机械在生产过程中无故障的发生。 三 符号说明 xi：每个季度正常的生产力 yi：每个季度加班生产量 ti：每季度末库存量 P：每个季度的需求量 t0=10 四 模型分析与建立 该模型是为了解决本公司的安排决策问题，要采用最优的决策达到费用最少，根据产品数量平衡方程：第i季度库存=上季度库存+生产量+销售量，初始库存为10条，每个季度正常生产40条帆船，我们建立了问题优化模型： 目标函数：minz??(400xi?450yi?20ti) i?14 ??ti?ti?1?xi?yi?pi约束条件：? ?i?1,2,3,4? 计算过程见附录 t?10??0 结果分析：运行后得到结果，该结果表明前三个季度的帆船生产量都为40条，第四季度帆船生产量为25条。第一和第四季度不加班生产，第二和第三季度加班生产量分别为10条和35条。这样导致只有第一个季度的帆船库存量为10条，而其余季度都没有库存量，这时该公司的生产费用最少，为784.5万元。 五 模型优缺点 优点： 1.论文思路清晰，严谨。 2.模型具有一般性。 3.假设条件合理。 4.所用方法有新意。 5.能巧妙的提取模型，解决问题。 6.排版美观。 缺点： 模型部分地方仍需改进。 六 参考文献 《规划论》第二版 《数学建模与数学建模方法》 附录 Lingo求解: Model Sets: k/1,2,3,4/:x,y,t,p; endsets; min=@sum(k:400*x+450*y+20*t); @for;(k(i):t(i)=x(i)+y(i)+t(i-1)-p(i)); t(0)=10;data:p=40,60,75,25; enddata enddate Global optimal solution found at iteration: 5 Objective value: 78450.00 Variable Value X( 1) 40.00000 X( 2) 60.00000