概率统计6-8章习题解答精要.docVIP

第13次 1 在总体中抽取样本 (已知 ,未知)，指出, , , , 哪些是统计量? 解 , , , 是统计量 2给定样本观测值 92,94,103,105,106求样本均值和方差 解 =42.5 3在总体中随机抽取容量为5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 解 注意到 有 =0.2628 4已知，求（1）， （2）若求 解 （1）， （2） 5已知，求（1）， （2）若求（3）若求 解 （1）， （2） （3） 6设总体, 是X的样本,则容量n应取多大,才能使得 解 所以 n最小为35 第14次 1 从某正态总体X取得样本观测值：14.7，15.1，14.8 ，15.0， 15.2 ，14.6 ,用矩法估计总体均值和方差 解 2总体x的密度为,样本为求的矩法估计量 解 3 总体x的密度为,样本为求的矩法估计量 解 4总体样本为 证明 , 均为总体均值μ的无偏估计量 证明 第15次 1总体样本观测值为22.3 21.5 20.0 21.8 21.4 求(1) 时,的置信度为0.95的置信区间 (2) 未知时,的置信度为0.95的置信区间 解 (1) 的置信区间为 （已知） 所以μ置信区间为(21.37 , 21.66) (2) 的置信区间为 （未知） 所以μ置信区间为(20.336, 22.464) 2 总体,抽取容量为16的样本 ,得样本均值为20.8 标准差为1.60 求 ,的置信度为0.95的置信区间 解 的置信区间为 （未知） 所以μ置信区间为(19.948, 21.652) 3 总体样本观测值为510, 485 , 505, 505, 490, 495 , 520, 515, 490 求(1) 时,的置信度为0.9的置信区间 (2) 未知时,的置信度为0.95的置信区间 解 (1) 的置信区间为 （已知） 所以μ置信区间为(498.13 , 505.20) (2) 的置信区间为 （未知） 所以μ置信区间为(492.253, 511.0809) 4设电子管的使用寿命服从正态分布,从中随机抽取16个进行检验,得平均寿命1950小时,标准差为S=300小时,试求95%的可靠性求出整批电子管的平均使用寿命和方差的置信区间 解 (1) 的置信区间为 （未知） 平均使用寿命的置信区间为[1790.138，2109.863] （2）方差的置信区间 方差的置信区间为[49112.34，215586.1] 第16次 1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(%)正常情况下服从正态分布,且标准铁水含碳量为4.3,若已知标准差σ=0.108,现测量五炉铁水,其含碳量分别为4.28, 4.4, 4.42, 4.35, 4.37 (%)问这些铁水是否合格?(显著性水平为 α=0.05 ) 解 1 提出待检验假设: H0 μ=4.3 2 选取检验统计量,若假设成立,则 3根据显著性水平为 α=0.05 , 得接受区间为 [-1.96, 1.96] 4 根据样本值计算统计量的值 所以接受原假设, 即:铁水合格 2 正常人的脉搏平均为72次/分,现测得10名病人人脉搏数据如下54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69 问患者脉搏与正常人的脉搏有无显著差异(显著性水平为α=0.05 ) 解 1 提出待检验假设: H0 μ=72 2 选取检验统计量,若假设成立,则 3根据显著性水平为 α=0.05 , 得接受区间为 [-2.26, 2.26] 4 根据样本值计算统计量的值 所以拒绝原假设, 即: 患者脉搏与正常人的脉搏有显著差异 3 已知某机器生产的垫圈厚度,为确定机器是否正常,从它生产的垫圈中抽取9个,算得平均厚度为1.6cm,标准差为0.1cm,检验机器是否正常 (1) 显著性水平为 α=0.05 (2) 显著性水平为α=0.01 解 (1) 显著性水平为α=0.05 1 提出待检验假设: H0 μ=1.5 2 选取检验统计量,若假设成立,则 3根据显著性水平为 α=0.05 , 得接受区间为 [-2.306, 2.306]