太原理工《大学物理》李孟春-§1-4曲线运动.pptVIP

太原理工大学物理学院李孟春 一、运动叠加原理 §1－4运动叠加原理 曲线运动 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成（或其任一方向的运动不受其它方向的运动的影响）也叫运动独立性原理。 二、抛体运动 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的匀变速直线运动 叠加 三、自然坐标 做平面运动的质点，当运动轨迹已知时，采用自然坐标系描述。 在轨道曲线上取定一点o作为坐标原点，以质点与原点间的轨道长度s来确定质点的位置，称s为自然坐标。 如抛体运动、圆周运动 质点运动时，位置 在t到t+?t时间内的路程 o 就是自然坐标之差。 任意时刻，在质点所在处取相互垂直的单位矢量 和 ， 沿轨道切向，指向质点运动的方向， 沿轨道法线方向，指向轨道的凹侧。 o 和 构成自然坐标系 在自然坐标系中 速度表示为 由加速度定义 曲线上各点的自然坐标 轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 y z o 可以证明 总加速度总是指向运动轨道凹的一侧。 的方向随时间变化，故 自然坐标系中加速度为 ?为轨道在该点的曲率半径 解： 例1 一质点沿半径为R的圆周按规律 运动，其中s表示弧长，求：t 时刻质点的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。 速率 切向加速度 法向加速度 总加速度 1.自然坐标描述 四、圆周运动 圆周运动时，曲率为R，圆周运动的加速度 圆周运动的速度 切向加速度，沿轨道切线 法向加速度，指向圆心 圆周运动中，若at=恒量， 恒量 大小 方向 ----与法向的夹角 圆周运动中，若at=0， 质点做匀速率圆周运动 质点做匀变速率圆周运动 2.圆周运动的角量描述 做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。 设质点在oxy平面内绕o点、作半径为R的圆周运动，以ox轴为参考方向。 t时刻矢径与ox轴的夹角?，称角位置。 ?t时间内质点转过的角度 ??称角位移， 规定逆时针方向为正方向。 ? ? +?? 角速度为 角加速度为 讨论 1）?等于零，质点作匀速率圆周运动； 2） ?等于常量，质点作匀变速圆周运动； 3） ?随时间变化，质点作一般的圆周运动。 例 设质点做半径为R的匀变速圆周运动，已知角加速度为?，且t=0时，?=? 0，?=? 0 由 得 两边积分 得角速度方程 与 相对应 再由 得 两边积分 得角运动方程 与 相对应 结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式。 对应于 R O x 五、线量与角量之间的关系 ? ? +?? (t+?t) B (t) A 在?t 时间内，质点的角位移为??，走过的弧长 得到速度大小与角速度之间的关系： 两边同除以?t并取极限 两端对时间求导 法向加速度与角速度之间的关系： 切向加速度与角加速度之间的关系： 例2 质点沿半径为R的圆运动，运动方程为 θ = 3 +2 t 2（SI）， 求（1）t 时刻质点的法向加速度 an 。 所以 解：已知质点的运动方程 t 时刻质点的角速度 由 t 时刻质点的角加速度 （2） t 时刻质点的角加速度? 例3 一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其加速度随t的变化关系为β=6t（SI） 求：（1）质点的角速度? （2）切线加速度at 解：已知 及初始条件：t=0时，?0=0 对 两边积分 六、 运动学的两类问题 第一类问题 由运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度-----（微分方法） 第二类问题 已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程 . ------（积分方法） * 本例的目的在于对自然坐标的应用，通过质点的运动方程求解其的运动状态。