工程力学概要第四次模拟试题.doc

工程力學概要第四次模擬試題參考解答 試繪出一承受如圖示載重之ABC樑的剪力圖和彎矩圖。 解：因要繪製ABC樑之V—M圖，，故知道其支承反力，但由圖示，要先知其上的作用力。所以先取DCE樑為自由體，由平衡方程式取得 得 ∴ 再利用作用力與反作用力的關係畫出ABC樑的自由體，如下圖， ，， ， 得 ∴ 依作圖原則繪出剪力圖和彎矩圖 答：，；；。 (A)何謂主平面？何謂主應力？(B)試總結平面應力莫爾圓的作圖步驟。 解：(A)主平面—平面上只有正向應力而無剪應力之平面。 主應力—主平面上的正向應力。 (B) 利用半圖解莫爾圓作圖法，解平面應力問題，有以下五個步驟： 定出座標系統，如下圖，向右及向下為正。 定出圓心；A點(即之應力狀態)，及B點(即之應力狀態)。 連接AB，與軸相交於C點，以C為圓心，為半徑畫出圓，即為所求的莫爾圓。 利用，求出角，角代表與水平軸(軸)之夾角。， 由幾何關係求出半徑R， (6) 平面之應力為D點，其座標， (7)主應力及最大剪應力，由旋轉至所欲求的結果，利用幾何關係，求出其結果。 在結構上某一點承受平面應力，其應力的大小和方向如圖元素A所示。而元素B是經旋轉某一其應力值如圖所示，求正向應力和角。 解：由圖示知，，，而斜面元素應力，，，但 (摩爾圓之圓心相同)，因此由題目得知 ∴ 而由上述資料知，，，，，要用平面應力之公式求得，因有及兩參數，雖然未知數，但還是要用兩個方程式得，則 (1) (2) 解(1)(2)兩式 答：， 一元素承受平面應力，和如圖所示。使用莫爾圓求(a)作用在元素上的應力，(b)最大與最小主應力，(c)最大剪應力，並畫出這三種情況的應力元素的圖形。 【參考解答】 利用莫爾圓半圓解法解平面應力問題，必須使用五個步驟。由應力元素知，，。 而 定出座標系統及下列各點位置 圓心在C點(，)(，) A點座標(，)(，) B點座標(，)(，-5) 連接CAB，以C為圓心，為半徑畫圓，即為所求。 (4)半徑R (5) (a)斜面上之應力 其應力元素 (b)最大與最小主應力 莫爾圓與水平軸(軸)有兩交點，在右端為最大主應力點，而左端為小主應力點。由圖知： ， (是最大主應力角，是圓上與正軸方向之夾角，且莫爾圓上夾角是2倍於應力元素上之夾角，其應力元素 (c)最大剪應力之座標(，) 而另一點為(，) (，) 由圖示 (注意要除以2) 其應力元素 答：(a)，，，。 (b)，，。 (c)，。 簡樑跨距，承強度48之均勻負載。樑之剖面為具木翼及鋼側板之空心盒形。木翼剖面而鋼板為深。如果鋼容許應力為及木者為，鋼板厚度應多厚？(假定鋼及木之彈性模數分別為及，並忽略樑自重)。 【參考解答】簡支梁之彎矩為 木樑： 鋼板： 轉換斷面(轉為木材之斷面) ，因此鋼板轉為木材之全部厚為42t。 轉換斷面之慣性矩為 因最大之彎曲應力為 ，令該彎曲應力等於木材之容許值，即可求得需要之慣性矩為 令 = ，可求得需要之鋼板厚 如果令彎曲應力等於鋼材之容許值，即可求得需要之慣性矩為 令 = ，可求得需要之鋼板厚 因此由鋼板之容許應力控制鋼板厚 3