高中数学必修5新教学案21数列的概念与简单表示法(第1课时).docVIP

必修5 2.1 数列的概念与简单表示法（学案） （第 1 课时） 【学习目标】 1. 理解数列及其有关概念，了解数列的简单分类; 2. 理解数列的通项公式，学会观察、归纳、求简单数列的通项公式; 3. 了解数列是一种特殊的函数，理解数列的函数性质 . 【新知导学】（根据以下提纲，预习教材第 28 页～第 30 页） 1.数列的定义： 称为数列. （1）如果组成两个数列的数相同而顺序不同，那么它们　　(是/不是)相同的数列． （2）数列中的数　　(能/否)相同?若相同,则为 数列． （3） 叫做这个数列的项．数列中与顺序 ， 的数称为 ， 排在第二位的数称为 ，……，排在第位的数称为 ． （4）数列的一般形式可以写成 ,简记为, 2.数列的分类： （1）据数列的项数是否有限可分类为 . （2）据数列的 可分类为: ①递增数列：从第二项起，每一项都 它的前一项的数列; ②递减数列：从第二项起，每一项都 它的前一项的数列; ③常数数列：各项 的数列; ④摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 3.数列的通项公式 （1）定义：如果数列的 可以用一个式子表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. （2）数列的通项公式的作用： ． 4.数列的函数性质 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 _________项，又是这个数列中所有各项的一般表示即数列是一种特殊的函数，数列可以看成以 为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列___ . 5.数列的表示方法有： . 【自主小测】 1.下列数列（1） 1，（2）1是同一个数列吗？ 2.下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数 （1）;（2）;（3）. 3.下面数列中递增数列是 ，递减数列是 ，常数数列是 ，摆动数列是 （1）;（2）;（3）; （4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01; （5）;（6）精确到的不足近似值与过剩近似值分别构成数列. 4.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 （1）;（2）; （3）（4）. 【互动探究】 类型一 根据数列的前几项写出数列的通项公式 例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： （1）（2）（3）; （4）;（5）;（6）. 【变式练习】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 1. ; 2. ; 3. ; 4. , , , , , …… ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; 6. 2, －6, 12, －20, 30, －42,……；7. 类型二 根据数列的通项公式求数列的项 例2（1）已知数列的通项公式为,则它的前4项依次为 . （2）已知数列的通项公式为，问：①是不是该数列中的项？如果是，是第几项？ ②从第几项开始，该数列的项大于？ 【变式练习】 在数列中, 通项公式为的一次函数. 求数列的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？ 类型三 数列的单调性 例3（1）判断无穷数列的增减性; （2）判断无穷数列. 【随堂检测】 数列的一个通项公式是 2.下列六个结论中:(1) 数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是有限的;(3) 数列的通项公式是唯一的;(4) 数列不一定有通项公式; (5)数列1,2,3,……不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是. (1) (2) (4) (6) (1) (4) (5) (6) (1) (3) (4) (5) (1) (2) (6) 3. 已知数列的通项公式,则它的前30项之积为 5 4 4.下面的数列 ,递增数列是 ;递减数列是 ;常数列 ;摆动数列是 . 5. 已知数列是递减数列,且对于任意正整数 恒成立,则的取值范围是 . 6.已知数列; (1)写出数列的通项公式(2) 数列共有多少项?(3)求数列的第10项